代数例

$x^{2} - \frac{k}{2} x = 2 p$

ステップ 1

$x$ と $\frac{k}{2}$ をまとめます。

$x^{2} - \frac{x k}{2} = 2 p$

ステップ 2

方程式の両辺から $2 p$ を引きます。

$x^{2} - \frac{x k}{2} - 2 p = 0$

ステップ 3

両辺に最小公分母 $2$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 2 (- \frac{x k}{2}) + 2 (- 2 p) = 0$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

$- \frac{x k}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$2 x^{2} + 2 (\frac{- x k}{2}) + 2 (- 2 p) = 0$

ステップ 3.2.1.2

共通因数を約分します。

$2 x^{2} + 2 (\frac{- x k}{2}) + 2 (- 2 p) = 0$

ステップ 3.2.1.3

式を書き換えます。

$2 x^{2} - x k + 2 (- 2 p) = 0$

ステップ 3.2.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} - x k - 4 p = 0$

ステップ 3.3

$x$ を移動させます。

$2 x^{2} - 1 k x - 4 p = 0$

ステップ 3.4

$2 x^{2}$ と $- 1 k x$ を並べ替えます。

$- 1 k x + 2 x^{2} - 4 p = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 2$ 、 $b = - k$ 、および $c = - 4 p$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{k \pm \sqrt{{(- k)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- 4 p))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

積の法則を $- k$ に当てはめます。

$x = \frac{k \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} k^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 4 p)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{k \pm \sqrt{1 k^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 4 p)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.3

$k^{2}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 4 p)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.4

$- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ を掛けます。

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ステップ 6.1.4.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 8 \cdot (- 4 p)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.4.2

$- 8$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} + 32 p}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} + 32 p}}{4}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{k + \sqrt{k^{2} + 32 p}}{4}$

$x = \frac{k - \sqrt{k^{2} + 32 p}}{4}$

代数 例

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