代数例

$\frac{\sqrt{x} + 7}{\sqrt{x} + 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{x} + 7}{\sqrt{x} + 1}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\sqrt{x} + 7}{\sqrt{x} + 1}$ に $\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x} + 7}{\sqrt{x} + 1} \cdot \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

ステップ 1.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$\frac{\sqrt{x} + 7}{\sqrt{x} + 1}$ に $\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

ステップ 1.2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} - 1)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 + \sqrt{x} - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

ステップ 1.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} - 1)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

ステップ 1.2.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} - 1)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

ステップ 1.2.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} - 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

ステップ 1.2.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} - 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

ステップ 1.2.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} - 1)}{x^{1} - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

ステップ 1.2.3.5

簡約します。

$\frac{(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} - 1)}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) + 7 (\sqrt{x} - 1)}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 (\sqrt{x} - 1)}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

ステップ 1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$\sqrt{x} \sqrt{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1.1

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

ステップ 1.4.1.1.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

ステップ 1.4.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

ステップ 1.4.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

ステップ 1.4.1.2

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

ステップ 1.4.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

ステップ 1.4.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

ステップ 1.4.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

ステップ 1.4.1.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{1} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

ステップ 1.4.1.2.5

簡約します。

$\frac{x + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

ステップ 1.4.1.3

$- 1$ を $\sqrt{x}$ の左に移動させます。

$\frac{x - 1 \cdot \sqrt{x} + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

ステップ 1.4.1.4

$- 1 \sqrt{x}$ を $- \sqrt{x}$ に書き換えます。

$\frac{x - \sqrt{x} + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

ステップ 1.4.1.5

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x - \sqrt{x} + 7 \sqrt{x} - 7}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

ステップ 1.4.2

$- \sqrt{x}$ と $7 \sqrt{x}$ をたし算します。

$\frac{x + 6 \sqrt{x} - 7}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x + 6 x^{\frac{1}{2}} - 7}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

ステップ 1.5.2

$x$ を ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 x^{\frac{1}{2}} - 7}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

ステップ 1.5.3

$u = x^{\frac{1}{2}}$ とします。 $u$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に代入します。

$\frac{u^{2} + 6 u - 7}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

ステップ 1.5.4

たすき掛けを利用して $u^{2} + 6 u - 7$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 7$ で、その和が $6$ です。

$- 1, 7$

ステップ 1.5.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(u - 1) (u + 7)}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

ステップ 1.5.5

$u$ のすべての発生を $x^{\frac{1}{2}}$ で置き換えます。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ に $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ をかけます。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$

ステップ 2.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ に $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ をかけます。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

ステップ 2.2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} - \sqrt{x} - 1}$

ステップ 2.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}$

ステップ 2.2.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}$

ステップ 2.2.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1}$

ステップ 2.2.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1}$

ステップ 2.2.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{1} - 1}$

ステップ 2.2.3.5

簡約します。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

ステップ 2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\sqrt{x} + 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{1} (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

ステップ 2.3.2

$\sqrt{x} + 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{1} {(\sqrt{x} + 1)}^{1}}{x - 1}$

ステップ 2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{1 + 1}}{x - 1}$

ステップ 2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{2}}{x - 1}$

ステップ 3

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x = 4$

ステップ 4

代数 例

代数例