代数例

$- 10 x = - 25 - x^{2}$

ステップ 1

方程式の両辺に $x^{2}$ を足します。

$- 10 x + x^{2} = - 25$

ステップ 2

方程式の両辺に $25$ を足します。

$- 10 x + x^{2} + 25 = 0$

ステップ 3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.1

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$- 10 u + u^{2} + 25 = 0$

ステップ 3.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.2.1

項を並べ替えます。

$u^{2} - 10 u + 25 = 0$

ステップ 3.2.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$u^{2} - 10 u + 5^{2} = 0$

ステップ 3.2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 u = 2 \cdot u \cdot 5$

ステップ 3.2.4

多項式を書き換えます。

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 5 + 5^{2} = 0$

ステップ 3.2.5

$a = u$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(u - 5)}^{2} = 0$

ステップ 3.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

${(x - 5)}^{2} = 0$

ステップ 4

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 5

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

代数 例