代数例

$\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

ステップ 1.1.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

ステップ 1.1.3

簡約します。

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ステップ 1.1.3.1

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

ステップ 1.1.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} - 1^{2}} - (x + 1)$

ステップ 1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - (x + 1)$

ステップ 1.3

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - (x + 1)$

ステップ 1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} - (x + 1)$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} - x - 1 \cdot 1$

ステップ 1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} - x - 1$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$- x$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x}{1} - 1$

ステップ 2.2

$\frac{- x}{1}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x}{1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - 1$

ステップ 2.3

$\frac{- x}{1}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x (x + 1)}{x + 1} - 1$

ステップ 2.4

$- 1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x (x + 1)}{x + 1} + \frac{- 1}{1}$

ステップ 2.5

$\frac{- 1}{1}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x (x + 1)}{x + 1} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

ステップ 2.6

$\frac{- 1}{1}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x (x + 1)}{x + 1} + \frac{- (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} + x + 1 - x (x + 1) - (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + x + 1 - x \cdot x - x \cdot 1 - (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 4.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x^{2} + x + 1 - (x \cdot x) - x \cdot 1 - (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 4.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} - x \cdot 1 - (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 4.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} - x - (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 4.4

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} - x - x - 1 \cdot 1}{x + 1}$

ステップ 4.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} - x - x - 1}{x + 1}$

ステップ 5

項を加えて簡約します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + x + 1 - x^{2} - x - x - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.1.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{x + 1 + 0 - x - x - 1}{x + 1}$

ステップ 5.1.2

$x + 1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x + 1 - x - x - 1}{x + 1}$

ステップ 5.1.3

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{0 + 1 - x - 1}{x + 1}$

ステップ 5.1.4

$0$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 - x - 1}{x + 1}$

ステップ 5.1.5

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{- x + 0}{x + 1}$

ステップ 5.1.6

$- x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- x}{x + 1}$

ステップ 5.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x}{x + 1}$

代数 例

代数例