代数例

$x^{2} + 3 > y$

ステップ 1

不等式の両辺から $3$ を引きます。

$x^{2} > y - 3$

ステップ 2

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{y - 3}$

ステップ 3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | > \sqrt{y - 3}$

ステップ 4

$| x | > \sqrt{y - 3}$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 4.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x > \sqrt{y - 3}$

ステップ 4.3

$x > \sqrt{y - 3}$ の定義域を求め、 $x \geq 0$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$x > \sqrt{y - 3}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$\sqrt{y - 3}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$y - 3 \geq 0$

ステップ 4.3.1.2

不等式の両辺に $3$ を足します。

$y \geq 3$

ステップ 4.3.1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[3, \infty)$

ステップ 4.3.2

$x \geq 0$ と $[3, \infty)$ の交点を求めます。

$x \geq 3$

ステップ 4.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 4.5

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x > \sqrt{y - 3}$

ステップ 4.6

$- x > \sqrt{y - 3}$ の定義域を求め、 $x < 0$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$- x > \sqrt{y - 3}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.1

$\sqrt{y - 3}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$y - 3 \geq 0$

ステップ 4.6.1.2

不等式の両辺に $3$ を足します。

$y \geq 3$

ステップ 4.6.1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[3, \infty)$

ステップ 4.6.2

$x < 0$ と $[3, \infty)$ の交点を求めます。

$解がありません$

ステップ 4.7

区分で書きます。

${\begin{cases} x > \sqrt{y - 3} & x \geq 3 \end{cases}$

ステップ 5

$x \geq 3$ のとき、 $x > \sqrt{y - 3}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y$ について $x > \sqrt{y - 3}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$y$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$\sqrt{y - 3} < x$

ステップ 5.1.2

不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。

${\sqrt{y - 3}}^{2} < x^{2}$

ステップ 5.1.3

不等式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y - 3}$ を ${(y - 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < x^{2}$

ステップ 5.1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.2.1

${({(y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.2.1.1

${({(y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(y - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$

ステップ 5.1.3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(y - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$

ステップ 5.1.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(y - 3)}^{1} < x^{2}$

ステップ 5.1.3.2.1.2

簡約します。

$y - 3 < x^{2}$

ステップ 5.1.4

不等式の両辺に $3$ を足します。

$y < x^{2} + 3$

ステップ 5.2

$y < x^{2} + 3$ と $x \geq 3$ の交点を求めます。

$3 \leq x < x^{2} + 3$

ステップ 6

解の和集合を求めます。

$3 \leq x < x^{2} + 3$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$3 \leq x < x^{2} + 3$

区間記号：

$[3, x^{2} + 3)$

ステップ 8

代数 例

代数例