代数例

$f (x) = 500 (0.04 - x^{2})$

ステップ 1

$f (x) = 500 (0.04 - x^{2})$ を方程式で書きます。

$y = 500 (0.04 - x^{2})$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = 500 (0.04 - y^{2})$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $500 (0.04 - y^{2}) = x$ として書き換えます。

$500 (0.04 - y^{2}) = x$

ステップ 3.2

$500 (0.04 - y^{2}) = x$ の各項を $500$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$500 (0.04 - y^{2}) = x$ の各項を $500$ で割ります。

$\frac{500 (0.04 - y^{2})}{500} = \frac{x}{500}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$500$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{500 (0.04 - y^{2})}{500} = \frac{x}{500}$

ステップ 3.2.2.1.2

$0.04 - y^{2}$ を $1$ で割ります。

$0.04 - y^{2} = \frac{x}{500}$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $0.04$ を引きます。

$- y^{2} = \frac{x}{500} - 0.04$

ステップ 3.4

$- y^{2} = \frac{x}{500} - 0.04$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.1

$- y^{2} = \frac{x}{500} - 0.04$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{\frac{x}{500}}{- 1} + \frac{- 0.04}{- 1}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{\frac{x}{500}}{- 1} + \frac{- 0.04}{- 1}$

ステップ 3.4.2.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{\frac{x}{500}}{- 1} + \frac{- 0.04}{- 1}$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.4.3.1.1

$\frac{\frac{x}{500}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y^{2} = - 1 \cdot \frac{x}{500} + \frac{- 0.04}{- 1}$

ステップ 3.4.3.1.2

$- 1 \cdot \frac{x}{500}$ を $- \frac{x}{500}$ に書き換えます。

$y^{2} = - \frac{x}{500} + \frac{- 0.04}{- 1}$

ステップ 3.4.3.1.3

$- 0.04$ を $- 1$ で割ります。

$y^{2} = - \frac{x}{500} + 0.04$

ステップ 3.5

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{- \frac{x}{500} + 0.04}$

ステップ 3.6

$\pm \sqrt{- \frac{x}{500} + 0.04}$ を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$0.04$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{500}{500}$ を掛けます。

$y = \pm \sqrt{- \frac{x}{500} + 0.04 \cdot \frac{500}{500}}$

ステップ 3.6.2

項を簡約します。

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ステップ 3.6.2.1

$0.04$ と $\frac{500}{500}$ をまとめます。

$y = \pm \sqrt{- \frac{x}{500} + \frac{0.04 \cdot 500}{500}}$

ステップ 3.6.2.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \pm \sqrt{\frac{- x + 0.04 \cdot 500}{500}}$

ステップ 3.6.3

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.3.1

$0.04$ を $- x + 0.04 \cdot 500$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1.1

$0.04$ を $- x$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{0.04 (- 25 x) + 0.04 \cdot 500}{500}}$

ステップ 3.6.3.1.2

$0.04$ を $0.04 \cdot 500$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{0.04 (- 25 x) + 0.04 (500)}{500}}$

ステップ 3.6.3.1.3

$0.04$ を $0.04 (- 25 x) + 0.04 (500)$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{0.04 (- 25 x + 500)}{500}}$

ステップ 3.6.3.2

$25$ を $- 25 x + 500$ で因数分解します。

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ステップ 3.6.3.2.1

$25$ を $- 25 x$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{0.04 (25 (- x) + 500)}{500}}$

ステップ 3.6.3.2.2

$25$ を $500$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{0.04 (25 (- x) + 25 (20))}{500}}$

ステップ 3.6.3.2.3

$25$ を $25 (- x) + 25 (20)$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{0.04 (25 (- x + 20))}{500}}$

$y = \pm \sqrt{\frac{0.04 \cdot 25 (- x + 20)}{500}}$

ステップ 3.6.3.3

指数をまとめます。

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ステップ 3.6.3.3.1

$0.04$ に $25$ をかけます。

$y = \pm \sqrt{\frac{1 (- x + 20)}{500}}$

ステップ 3.6.3.3.2

$- x + 20$ に $1$ をかけます。

$y = \pm \sqrt{\frac{- x + 20}{500}}$

ステップ 3.6.4

$\frac{- x + 20}{500}$ を ${(\frac{1}{10})}^{2} \frac{- x + 20}{5}$ に書き換えます。

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ステップ 3.6.4.1

$- x + 20$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- x + 20)}{500}}$

ステップ 3.6.4.2

$500$ から完全累乗 $10^{2}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- x + 20)}{10^{2} \cdot 5}}$

ステップ 3.6.4.3

分数 $\frac{1^{2} (- x + 20)}{10^{2} \cdot 5}$ を並べ替えます。

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{10})}^{2} \frac{- x + 20}{5}}$

ステップ 3.6.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm \frac{1}{10} \sqrt{\frac{- x + 20}{5}}$

ステップ 3.6.6

$\sqrt{\frac{- x + 20}{5}}$ を $\frac{\sqrt{- x + 20}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20}}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.6.7

$\frac{\sqrt{- x + 20}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{1}{10} (\frac{\sqrt{- x + 20}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

ステップ 3.6.8

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.6.8.1

$\frac{\sqrt{- x + 20}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 3.6.8.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

ステップ 3.6.8.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

ステップ 3.6.8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.6.8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 3.6.8.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 3.6.8.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.6.8.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.6.8.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.6.8.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.8.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.6.8.6.4.2

式を書き換えます。

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{5^{1}}$

ステップ 3.6.8.6.5

指数を求めます。

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{5}$

ステップ 3.6.9

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{(- x + 20) \cdot 5}}{5}$

ステップ 3.6.10

$\frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{(- x + 20) \cdot 5}}{5}$ を掛けます。

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ステップ 3.6.10.1

$\frac{1}{10}$ に $\frac{\sqrt{(- x + 20) \cdot 5}}{5}$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{(- x + 20) \cdot 5}}{10 \cdot 5}$

ステップ 3.6.10.2

$10$ に $5$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{(- x + 20) \cdot 5}}{50}$

ステップ 3.6.11

$\pm \frac{\sqrt{(- x + 20) \cdot 5}}{50}$ の因数を並べ替えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

ステップ 3.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

ステップ 3.7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

ステップ 3.7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

$y = \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

$y = \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}, - \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}, - \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$ が $f (x) = 500 (0.04 - x^{2})$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域と $f (x) = 500 (0.04 - x^{2})$ の値域、 $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}, - \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$ を求め、それらを比較します。

ステップ 5.2

$f (x) = 500 (0.04 - x^{2})$ の値域を求めます。

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ステップ 5.2.1

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, 20]$

ステップ 5.3

$\frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$ の定義域を求めます。

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ステップ 5.3.1

$\sqrt{5 (- x + 20)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$5 (- x + 20) \geq 0$

ステップ 5.3.2

$x$ について解きます。

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ステップ 5.3.2.1

$5 (- x + 20) \geq 0$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.3.2.1.1

$5 (- x + 20) \geq 0$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 (- x + 20)}{5} \geq \frac{0}{5}$

ステップ 5.3.2.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 (- x + 20)}{5} \geq \frac{0}{5}$

ステップ 5.3.2.1.2.1.2

$- x + 20$ を $1$ で割ります。

$- x + 20 \geq \frac{0}{5}$

ステップ 5.3.2.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1.3.1

$0$ を $5$ で割ります。

$- x + 20 \geq 0$

ステップ 5.3.2.2

不等式の両辺から $20$ を引きます。

$- x \geq - 20$

ステップ 5.3.2.3

$- x \geq - 20$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.3.2.3.1

$- x \geq - 20$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 20}{- 1}$

ステップ 5.3.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 20}{- 1}$

ステップ 5.3.2.3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{- 20}{- 1}$

ステップ 5.3.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.3.3.1

$- 20$ を $- 1$ で割ります。

$x \leq 20$

ステップ 5.3.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 20]$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}, - \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$ の定義域が $f (x) = 500 (0.04 - x^{2})$ の範囲に等しくないので、 $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}, - \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$ は $f (x) = 500 (0.04 - x^{2})$ の逆ではありません。

逆はありません

ステップ 6

代数 例

代数例