代数例

$(x^{3} + 3 x^{2} + 1) (3 x^{2} + 6 x - 2)$

ステップ 1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{3} + 3 x^{2} + 1) (3 x^{2} + 6 x - 2)$ を展開します。

$x^{3} (3 x^{2}) + x^{3} (6 x) + x^{3} \cdot - 2 + 3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} (6 x) + 3 x^{2} \cdot - 2 + 1 (3 x^{2}) + 1 (6 x) + 1 \cdot - 2$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x^{3} x^{2} + x^{3} (6 x) + x^{3} \cdot - 2 + 3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} (6 x) + 3 x^{2} \cdot - 2 + 1 (3 x^{2}) + 1 (6 x) + 1 \cdot - 2$

ステップ 2.1.2

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$3 (x^{2} x^{3}) + x^{3} (6 x) + x^{3} \cdot - 2 + 3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} (6 x) + 3 x^{2} \cdot - 2 + 1 (3 x^{2}) + 1 (6 x) + 1 \cdot - 2$

ステップ 2.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 x^{2 + 3} + x^{3} (6 x) + x^{3} \cdot - 2 + 3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} (6 x) + 3 x^{2} \cdot - 2 + 1 (3 x^{2}) + 1 (6 x) + 1 \cdot - 2$

ステップ 2.1.2.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$3 x^{5} + x^{3} (6 x) + x^{3} \cdot - 2 + 3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} (6 x) + 3 x^{2} \cdot - 2 + 1 (3 x^{2}) + 1 (6 x) + 1 \cdot - 2$

ステップ 2.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x^{5} + 6 x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 + 3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} (6 x) + 3 x^{2} \cdot - 2 + 1 (3 x^{2}) + 1 (6 x) + 1 \cdot - 2$

ステップ 2.1.4

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

$x$ を移動させます。

$3 x^{5} + 6 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot - 2 + 3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} (6 x) + 3 x^{2} \cdot - 2 + 1 (3 x^{2}) + 1 (6 x) + 1 \cdot - 2$

ステップ 2.1.4.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$3 x^{5} + 6 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot - 2 + 3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} (6 x) + 3 x^{2} \cdot - 2 + 1 (3 x^{2}) + 1 (6 x) + 1 \cdot - 2$

ステップ 2.1.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 x^{5} + 6 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot - 2 + 3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} (6 x) + 3 x^{2} \cdot - 2 + 1 (3 x^{2}) + 1 (6 x) + 1 \cdot - 2$

ステップ 2.1.4.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$3 x^{5} + 6 x^{4} + x^{3} \cdot - 2 + 3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} (6 x) + 3 x^{2} \cdot - 2 + 1 (3 x^{2}) + 1 (6 x) + 1 \cdot - 2$

ステップ 2.1.5

$- 2$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 2 \cdot x^{3} + 3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} (6 x) + 3 x^{2} \cdot - 2 + 1 (3 x^{2}) + 1 (6 x) + 1 \cdot - 2$

ステップ 2.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 2 x^{3} + 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (6 x) + 3 x^{2} \cdot - 2 + 1 (3 x^{2}) + 1 (6 x) + 1 \cdot - 2$

ステップ 2.1.7

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.1

$x^{2}$ を移動させます。

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 2 x^{3} + 3 \cdot 3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} (6 x) + 3 x^{2} \cdot - 2 + 1 (3 x^{2}) + 1 (6 x) + 1 \cdot - 2$

ステップ 2.1.7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 2 x^{3} + 3 \cdot 3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} (6 x) + 3 x^{2} \cdot - 2 + 1 (3 x^{2}) + 1 (6 x) + 1 \cdot - 2$

ステップ 2.1.7.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 2 x^{3} + 3 \cdot 3 x^{4} + 3 x^{2} (6 x) + 3 x^{2} \cdot - 2 + 1 (3 x^{2}) + 1 (6 x) + 1 \cdot - 2$

ステップ 2.1.8

$3$ に $3$ をかけます。

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 2 x^{3} + 9 x^{4} + 3 x^{2} (6 x) + 3 x^{2} \cdot - 2 + 1 (3 x^{2}) + 1 (6 x) + 1 \cdot - 2$

ステップ 2.1.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 2 x^{3} + 9 x^{4} + 3 \cdot 6 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 2 + 1 (3 x^{2}) + 1 (6 x) + 1 \cdot - 2$

ステップ 2.1.10

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.1

$x$ を移動させます。

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 2 x^{3} + 9 x^{4} + 3 \cdot 6 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 2 + 1 (3 x^{2}) + 1 (6 x) + 1 \cdot - 2$

ステップ 2.1.10.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 2 x^{3} + 9 x^{4} + 3 \cdot 6 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 2 + 1 (3 x^{2}) + 1 (6 x) + 1 \cdot - 2$

ステップ 2.1.10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 2 x^{3} + 9 x^{4} + 3 \cdot 6 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 2 + 1 (3 x^{2}) + 1 (6 x) + 1 \cdot - 2$

ステップ 2.1.10.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 2 x^{3} + 9 x^{4} + 3 \cdot 6 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 + 1 (3 x^{2}) + 1 (6 x) + 1 \cdot - 2$

ステップ 2.1.11

$3$ に $6$ をかけます。

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 2 x^{3} + 9 x^{4} + 18 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 + 1 (3 x^{2}) + 1 (6 x) + 1 \cdot - 2$

ステップ 2.1.12

$- 2$ に $3$ をかけます。

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 2 x^{3} + 9 x^{4} + 18 x^{3} - 6 x^{2} + 1 (3 x^{2}) + 1 (6 x) + 1 \cdot - 2$

ステップ 2.1.13

$3 x^{2}$ に $1$ をかけます。

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 2 x^{3} + 9 x^{4} + 18 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x^{2} + 1 (6 x) + 1 \cdot - 2$

ステップ 2.1.14

$6 x$ に $1$ をかけます。

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 2 x^{3} + 9 x^{4} + 18 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x^{2} + 6 x + 1 \cdot - 2$

ステップ 2.1.15

$- 2$ に $1$ をかけます。

$3 x^{5} + 6 x^{4} - 2 x^{3} + 9 x^{4} + 18 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x^{2} + 6 x - 2$

ステップ 2.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$6 x^{4}$ と $9 x^{4}$ をたし算します。

$3 x^{5} + 15 x^{4} - 2 x^{3} + 18 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x^{2} + 6 x - 2$

ステップ 2.2.2

$- 2 x^{3}$ と $18 x^{3}$ をたし算します。

$3 x^{5} + 15 x^{4} + 16 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x^{2} + 6 x - 2$

ステップ 2.2.3

$- 6 x^{2}$ と $3 x^{2}$ をたし算します。

$3 x^{5} + 15 x^{4} + 16 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x - 2$

代数 例

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