代数例

$49 x^{4} - 4 {(x^{2} - 3 x)}^{2}$

ステップ 1

$49 x^{4}$ を ${(7 x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${(7 x^{2})}^{2} - 4 {(x^{2} - 3 x)}^{2}$

ステップ 2

$4 {(x^{2} - 3 x)}^{2}$ を ${(2 (x^{2} - 3 x))}^{2}$ に書き換えます。

${(7 x^{2})}^{2} - {(2 (x^{2} - 3 x))}^{2}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 7 x^{2}$ であり、 $b = 2 (x^{2} - 3 x)$ です。

$(7 x^{2} + 2 (x^{2} - 3 x)) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$(7 x^{2} + 2 x^{2} + 2 (- 3 x)) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

ステップ 4.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$(7 x^{2} + 2 x^{2} - 6 x) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

ステップ 4.3

$7 x^{2}$ と $2 x^{2}$ をたし算します。

$(9 x^{2} - 6 x) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

ステップ 4.4

$3 x$ を $9 x^{2} - 6 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$3 x$ を $9 x^{2}$ で因数分解します。

$(3 x (3 x) - 6 x) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

ステップ 4.4.2

$3 x$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$(3 x (3 x) + 3 x (- 2)) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

ステップ 4.4.3

$3 x$ を $3 x (3 x) + 3 x (- 2)$ で因数分解します。

$3 x (3 x - 2) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

ステップ 4.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$3 x (3 x - 2) (7 x^{2} - 2 (x^{2} - 3 x))$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$3 x (3 x - 2) (7 x^{2} - 2 x^{2} - 2 (- 3 x))$

ステップ 6

$- 3$ に $- 2$ をかけます。

$3 x (3 x - 2) (7 x^{2} - 2 x^{2} + 6 x)$

ステップ 7

$7 x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$3 x (3 x - 2) (5 x^{2} + 6 x)$

ステップ 8

因数分解。

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ステップ 8.1

$x$ を $5 x^{2} + 6 x$ で因数分解します。

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ステップ 8.1.1

$x$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$3 x (3 x - 2) (x (5 x) + 6 x)$

ステップ 8.1.2

$x$ を $6 x$ で因数分解します。

$3 x (3 x - 2) (x (5 x) + x \cdot 6)$

ステップ 8.1.3

$x$ を $x (5 x) + x \cdot 6$ で因数分解します。

$3 x (3 x - 2) (x (5 x + 6))$

ステップ 8.2

不要な括弧を削除します。

$3 x (3 x - 2) x (5 x + 6)$

ステップ 9

指数をまとめます。

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ステップ 9.1

$x$ を $1$ 乗します。

$3 (x^{1} x) (3 x - 2) (5 x + 6)$

ステップ 9.2

$x$ を $1$ 乗します。

$3 (x^{1} x^{1}) (3 x - 2) (5 x + 6)$

ステップ 9.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 x^{1 + 1} (3 x - 2) (5 x + 6)$

ステップ 9.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 x^{2} (3 x - 2) (5 x + 6)$

代数 例

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