代数例

$f (x) = - 3 x^{2} (3 x + 5) (2 x - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 1

関数の次数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

簡約し、多項式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$(- 3 x^{2} (3 x) - 3 x^{2} \cdot 5) (2 x - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$(- 3 \cdot 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot 5) (2 x - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.1.2.2

$5$ に $- 3$ をかけます。

$(- 3 \cdot 3 x^{2} x - 15 x^{2}) (2 x - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.1.1

$x$ を移動させます。

$(- 3 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) - 15 x^{2}) (2 x - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.1.3.1.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(- 3 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) - 15 x^{2}) (2 x - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.1.3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(- 3 \cdot 3 x^{1 + 2} - 15 x^{2}) (2 x - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.1.3.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$(- 3 \cdot 3 x^{3} - 15 x^{2}) (2 x - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.1.3.2

$- 3$ に $3$ をかけます。

$(- 9 x^{3} - 15 x^{2}) (2 x - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 9 x^{3} - 15 x^{2}) (2 x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$(- 9 x^{3} (2 x - 1) - 15 x^{2} (2 x - 1)) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$(- 9 x^{3} (2 x) - 9 x^{3} \cdot - 1 - 15 x^{2} (2 x - 1)) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$(- 9 x^{3} (2 x) - 9 x^{3} \cdot - 1 - 15 x^{2} (2 x) - 15 x^{2} \cdot - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$(- 9 \cdot 2 x^{3} x - 9 x^{3} \cdot - 1 - 15 x^{2} (2 x) - 15 x^{2} \cdot - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.3.1.2

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$(- 9 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) - 9 x^{3} \cdot - 1 - 15 x^{2} (2 x) - 15 x^{2} \cdot - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.3.1.2.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(- 9 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) - 9 x^{3} \cdot - 1 - 15 x^{2} (2 x) - 15 x^{2} \cdot - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.3.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(- 9 \cdot 2 x^{1 + 3} - 9 x^{3} \cdot - 1 - 15 x^{2} (2 x) - 15 x^{2} \cdot - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.3.1.2.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$(- 9 \cdot 2 x^{4} - 9 x^{3} \cdot - 1 - 15 x^{2} (2 x) - 15 x^{2} \cdot - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.3.1.3

$- 9$ に $2$ をかけます。

$(- 18 x^{4} - 9 x^{3} \cdot - 1 - 15 x^{2} (2 x) - 15 x^{2} \cdot - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.3.1.4

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$(- 18 x^{4} + 9 x^{3} - 15 x^{2} (2 x) - 15 x^{2} \cdot - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.3.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$(- 18 x^{4} + 9 x^{3} - 15 \cdot 2 x^{2} x - 15 x^{2} \cdot - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.3.1.6

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.6.1

$x$ を移動させます。

$(- 18 x^{4} + 9 x^{3} - 15 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 15 x^{2} \cdot - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.3.1.6.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(- 18 x^{4} + 9 x^{3} - 15 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 15 x^{2} \cdot - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.3.1.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(- 18 x^{4} + 9 x^{3} - 15 \cdot 2 x^{1 + 2} - 15 x^{2} \cdot - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.3.1.6.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$(- 18 x^{4} + 9 x^{3} - 15 \cdot 2 x^{3} - 15 x^{2} \cdot - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.3.1.7

$- 15$ に $2$ をかけます。

$(- 18 x^{4} + 9 x^{3} - 30 x^{3} - 15 x^{2} \cdot - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.3.1.8

$- 1$ に $- 15$ をかけます。

$(- 18 x^{4} + 9 x^{3} - 30 x^{3} + 15 x^{2}) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.3.2

$9 x^{3}$ から $30 x^{3}$ を引きます。

$(- 18 x^{4} - 21 x^{3} + 15 x^{2}) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.4

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- 18 x^{4} - 21 x^{3} + 15 x^{2}) (x + 3)$ を展開します。

$(- 18 x^{4} x - 18 x^{4} \cdot 3 - 21 x^{3} x - 21 x^{3} \cdot 3 + 15 x^{2} x + 15 x^{2} \cdot 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1.1

指数を足して $x^{4}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1.1.1

$x$ を移動させます。

$(- 18 (x \cdot x^{4}) - 18 x^{4} \cdot 3 - 21 x^{3} x - 21 x^{3} \cdot 3 + 15 x^{2} x + 15 x^{2} \cdot 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.5.1.1.2

$x$ に $x^{4}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(- 18 (x^{1} x^{4}) - 18 x^{4} \cdot 3 - 21 x^{3} x - 21 x^{3} \cdot 3 + 15 x^{2} x + 15 x^{2} \cdot 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.5.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(- 18 x^{1 + 4} - 18 x^{4} \cdot 3 - 21 x^{3} x - 21 x^{3} \cdot 3 + 15 x^{2} x + 15 x^{2} \cdot 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.5.1.1.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$(- 18 x^{5} - 18 x^{4} \cdot 3 - 21 x^{3} x - 21 x^{3} \cdot 3 + 15 x^{2} x + 15 x^{2} \cdot 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.5.1.2

$3$ に $- 18$ をかけます。

$(- 18 x^{5} - 54 x^{4} - 21 x^{3} x - 21 x^{3} \cdot 3 + 15 x^{2} x + 15 x^{2} \cdot 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.5.1.3

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1.3.1

$x$ を移動させます。

$(- 18 x^{5} - 54 x^{4} - 21 (x \cdot x^{3}) - 21 x^{3} \cdot 3 + 15 x^{2} x + 15 x^{2} \cdot 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.5.1.3.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(- 18 x^{5} - 54 x^{4} - 21 (x^{1} x^{3}) - 21 x^{3} \cdot 3 + 15 x^{2} x + 15 x^{2} \cdot 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.5.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(- 18 x^{5} - 54 x^{4} - 21 x^{1 + 3} - 21 x^{3} \cdot 3 + 15 x^{2} x + 15 x^{2} \cdot 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.5.1.3.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$(- 18 x^{5} - 54 x^{4} - 21 x^{4} - 21 x^{3} \cdot 3 + 15 x^{2} x + 15 x^{2} \cdot 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.5.1.4

$3$ に $- 21$ をかけます。

$(- 18 x^{5} - 54 x^{4} - 21 x^{4} - 63 x^{3} + 15 x^{2} x + 15 x^{2} \cdot 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.5.1.5

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1.5.1

$x$ を移動させます。

$(- 18 x^{5} - 54 x^{4} - 21 x^{4} - 63 x^{3} + 15 (x \cdot x^{2}) + 15 x^{2} \cdot 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.5.1.5.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(- 18 x^{5} - 54 x^{4} - 21 x^{4} - 63 x^{3} + 15 (x^{1} x^{2}) + 15 x^{2} \cdot 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.5.1.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(- 18 x^{5} - 54 x^{4} - 21 x^{4} - 63 x^{3} + 15 x^{1 + 2} + 15 x^{2} \cdot 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.5.1.5.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$(- 18 x^{5} - 54 x^{4} - 21 x^{4} - 63 x^{3} + 15 x^{3} + 15 x^{2} \cdot 3) (x - 5)$

ステップ 1.1.5.1.6

$3$ に $15$ をかけます。

$(- 18 x^{5} - 54 x^{4} - 21 x^{4} - 63 x^{3} + 15 x^{3} + 45 x^{2}) (x - 5)$

ステップ 1.1.5.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.2.1

$- 54 x^{4}$ から $21 x^{4}$ を引きます。

$(- 18 x^{5} - 75 x^{4} - 63 x^{3} + 15 x^{3} + 45 x^{2}) (x - 5)$

ステップ 1.1.5.2.2

$- 63 x^{3}$ と $15 x^{3}$ をたし算します。

$(- 18 x^{5} - 75 x^{4} - 48 x^{3} + 45 x^{2}) (x - 5)$

ステップ 1.1.6

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- 18 x^{5} - 75 x^{4} - 48 x^{3} + 45 x^{2}) (x - 5)$ を展開します。

$- 18 x^{5} x - 18 x^{5} \cdot - 5 - 75 x^{4} x - 75 x^{4} \cdot - 5 - 48 x^{3} x - 48 x^{3} \cdot - 5 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 1.1.7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.1.1

指数を足して $x^{5}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.1.1.1

$x$ を移動させます。

$- 18 (x \cdot x^{5}) - 18 x^{5} \cdot - 5 - 75 x^{4} x - 75 x^{4} \cdot - 5 - 48 x^{3} x - 48 x^{3} \cdot - 5 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 1.1.7.1.1.2

$x$ に $x^{5}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 18 (x^{1} x^{5}) - 18 x^{5} \cdot - 5 - 75 x^{4} x - 75 x^{4} \cdot - 5 - 48 x^{3} x - 48 x^{3} \cdot - 5 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 1.1.7.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 18 x^{1 + 5} - 18 x^{5} \cdot - 5 - 75 x^{4} x - 75 x^{4} \cdot - 5 - 48 x^{3} x - 48 x^{3} \cdot - 5 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 1.1.7.1.1.3

$1$ と $5$ をたし算します。

$- 18 x^{6} - 18 x^{5} \cdot - 5 - 75 x^{4} x - 75 x^{4} \cdot - 5 - 48 x^{3} x - 48 x^{3} \cdot - 5 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 1.1.7.1.2

$- 5$ に $- 18$ をかけます。

$- 18 x^{6} + 90 x^{5} - 75 x^{4} x - 75 x^{4} \cdot - 5 - 48 x^{3} x - 48 x^{3} \cdot - 5 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 1.1.7.1.3

指数を足して $x^{4}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.1.3.1

$x$ を移動させます。

$- 18 x^{6} + 90 x^{5} - 75 (x \cdot x^{4}) - 75 x^{4} \cdot - 5 - 48 x^{3} x - 48 x^{3} \cdot - 5 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 1.1.7.1.3.2

$x$ に $x^{4}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 18 x^{6} + 90 x^{5} - 75 (x^{1} x^{4}) - 75 x^{4} \cdot - 5 - 48 x^{3} x - 48 x^{3} \cdot - 5 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 1.1.7.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 18 x^{6} + 90 x^{5} - 75 x^{1 + 4} - 75 x^{4} \cdot - 5 - 48 x^{3} x - 48 x^{3} \cdot - 5 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 1.1.7.1.3.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$- 18 x^{6} + 90 x^{5} - 75 x^{5} - 75 x^{4} \cdot - 5 - 48 x^{3} x - 48 x^{3} \cdot - 5 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 1.1.7.1.4

$- 5$ に $- 75$ をかけます。

$- 18 x^{6} + 90 x^{5} - 75 x^{5} + 375 x^{4} - 48 x^{3} x - 48 x^{3} \cdot - 5 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 1.1.7.1.5

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.1.5.1

$x$ を移動させます。

$- 18 x^{6} + 90 x^{5} - 75 x^{5} + 375 x^{4} - 48 (x \cdot x^{3}) - 48 x^{3} \cdot - 5 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 1.1.7.1.5.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.1.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 18 x^{6} + 90 x^{5} - 75 x^{5} + 375 x^{4} - 48 (x^{1} x^{3}) - 48 x^{3} \cdot - 5 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 1.1.7.1.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 18 x^{6} + 90 x^{5} - 75 x^{5} + 375 x^{4} - 48 x^{1 + 3} - 48 x^{3} \cdot - 5 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 1.1.7.1.5.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$- 18 x^{6} + 90 x^{5} - 75 x^{5} + 375 x^{4} - 48 x^{4} - 48 x^{3} \cdot - 5 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 1.1.7.1.6

$- 5$ に $- 48$ をかけます。

$- 18 x^{6} + 90 x^{5} - 75 x^{5} + 375 x^{4} - 48 x^{4} + 240 x^{3} + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 1.1.7.1.7

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.1.7.1

$x$ を移動させます。

$- 18 x^{6} + 90 x^{5} - 75 x^{5} + 375 x^{4} - 48 x^{4} + 240 x^{3} + 45 (x \cdot x^{2}) + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 1.1.7.1.7.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.1.7.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 18 x^{6} + 90 x^{5} - 75 x^{5} + 375 x^{4} - 48 x^{4} + 240 x^{3} + 45 (x^{1} x^{2}) + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 1.1.7.1.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 18 x^{6} + 90 x^{5} - 75 x^{5} + 375 x^{4} - 48 x^{4} + 240 x^{3} + 45 x^{1 + 2} + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 1.1.7.1.7.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$- 18 x^{6} + 90 x^{5} - 75 x^{5} + 375 x^{4} - 48 x^{4} + 240 x^{3} + 45 x^{3} + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 1.1.7.1.8

$- 5$ に $45$ をかけます。

$- 18 x^{6} + 90 x^{5} - 75 x^{5} + 375 x^{4} - 48 x^{4} + 240 x^{3} + 45 x^{3} - 225 x^{2}$

ステップ 1.1.7.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.2.1

$90 x^{5}$ から $75 x^{5}$ を引きます。

$- 18 x^{6} + 15 x^{5} + 375 x^{4} - 48 x^{4} + 240 x^{3} + 45 x^{3} - 225 x^{2}$

ステップ 1.1.7.2.2

$375 x^{4}$ から $48 x^{4}$ を引きます。

$- 18 x^{6} + 15 x^{5} + 327 x^{4} + 240 x^{3} + 45 x^{3} - 225 x^{2}$

ステップ 1.1.7.2.3

$240 x^{3}$ と $45 x^{3}$ をたし算します。

$- 18 x^{6} + 15 x^{5} + 327 x^{4} + 285 x^{3} - 225 x^{2}$

ステップ 1.2

最大指数は多項式の次数です。

$6$

ステップ 2

次数が偶数なので、関数の両端は同じ方向を指すことになります。

偶数

ステップ 3

首位係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

多項式を簡約し、高次の項から始め、左から右に並び替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

分配則を当てはめます。

$(- 3 x^{2} (3 x) - 3 x^{2} \cdot 5) (2 x - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$(- 3 \cdot 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot 5) (2 x - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.1.2.2

$5$ に $- 3$ をかけます。

$(- 3 \cdot 3 x^{2} x - 15 x^{2}) (2 x - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.1.1

$x$ を移動させます。

$(- 3 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) - 15 x^{2}) (2 x - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.1.3.1.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(- 3 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) - 15 x^{2}) (2 x - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.1.3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(- 3 \cdot 3 x^{1 + 2} - 15 x^{2}) (2 x - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.1.3.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$(- 3 \cdot 3 x^{3} - 15 x^{2}) (2 x - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.1.3.2

$- 3$ に $3$ をかけます。

$(- 9 x^{3} - 15 x^{2}) (2 x - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 9 x^{3} - 15 x^{2}) (2 x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$(- 9 x^{3} (2 x - 1) - 15 x^{2} (2 x - 1)) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$(- 9 x^{3} (2 x) - 9 x^{3} \cdot - 1 - 15 x^{2} (2 x - 1)) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$(- 9 x^{3} (2 x) - 9 x^{3} \cdot - 1 - 15 x^{2} (2 x) - 15 x^{2} \cdot - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$(- 9 \cdot 2 x^{3} x - 9 x^{3} \cdot - 1 - 15 x^{2} (2 x) - 15 x^{2} \cdot - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.3.1.2

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$(- 9 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) - 9 x^{3} \cdot - 1 - 15 x^{2} (2 x) - 15 x^{2} \cdot - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.3.1.2.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(- 9 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) - 9 x^{3} \cdot - 1 - 15 x^{2} (2 x) - 15 x^{2} \cdot - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.3.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(- 9 \cdot 2 x^{1 + 3} - 9 x^{3} \cdot - 1 - 15 x^{2} (2 x) - 15 x^{2} \cdot - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.3.1.2.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$(- 9 \cdot 2 x^{4} - 9 x^{3} \cdot - 1 - 15 x^{2} (2 x) - 15 x^{2} \cdot - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.3.1.3

$- 9$ に $2$ をかけます。

$(- 18 x^{4} - 9 x^{3} \cdot - 1 - 15 x^{2} (2 x) - 15 x^{2} \cdot - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.3.1.4

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$(- 18 x^{4} + 9 x^{3} - 15 x^{2} (2 x) - 15 x^{2} \cdot - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.3.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$(- 18 x^{4} + 9 x^{3} - 15 \cdot 2 x^{2} x - 15 x^{2} \cdot - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.3.1.6

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1.6.1

$x$ を移動させます。

$(- 18 x^{4} + 9 x^{3} - 15 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 15 x^{2} \cdot - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.3.1.6.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1.6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(- 18 x^{4} + 9 x^{3} - 15 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 15 x^{2} \cdot - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.3.1.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(- 18 x^{4} + 9 x^{3} - 15 \cdot 2 x^{1 + 2} - 15 x^{2} \cdot - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.3.1.6.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$(- 18 x^{4} + 9 x^{3} - 15 \cdot 2 x^{3} - 15 x^{2} \cdot - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.3.1.7

$- 15$ に $2$ をかけます。

$(- 18 x^{4} + 9 x^{3} - 30 x^{3} - 15 x^{2} \cdot - 1) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.3.1.8

$- 1$ に $- 15$ をかけます。

$(- 18 x^{4} + 9 x^{3} - 30 x^{3} + 15 x^{2}) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.3.2

$9 x^{3}$ から $30 x^{3}$ を引きます。

$(- 18 x^{4} - 21 x^{3} + 15 x^{2}) (x + 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.4

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- 18 x^{4} - 21 x^{3} + 15 x^{2}) (x + 3)$ を展開します。

$(- 18 x^{4} x - 18 x^{4} \cdot 3 - 21 x^{3} x - 21 x^{3} \cdot 3 + 15 x^{2} x + 15 x^{2} \cdot 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1.1

指数を足して $x^{4}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1.1.1

$x$ を移動させます。

$(- 18 (x \cdot x^{4}) - 18 x^{4} \cdot 3 - 21 x^{3} x - 21 x^{3} \cdot 3 + 15 x^{2} x + 15 x^{2} \cdot 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.5.1.1.2

$x$ に $x^{4}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(- 18 (x^{1} x^{4}) - 18 x^{4} \cdot 3 - 21 x^{3} x - 21 x^{3} \cdot 3 + 15 x^{2} x + 15 x^{2} \cdot 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.5.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(- 18 x^{1 + 4} - 18 x^{4} \cdot 3 - 21 x^{3} x - 21 x^{3} \cdot 3 + 15 x^{2} x + 15 x^{2} \cdot 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.5.1.1.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$(- 18 x^{5} - 18 x^{4} \cdot 3 - 21 x^{3} x - 21 x^{3} \cdot 3 + 15 x^{2} x + 15 x^{2} \cdot 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.5.1.2

$3$ に $- 18$ をかけます。

$(- 18 x^{5} - 54 x^{4} - 21 x^{3} x - 21 x^{3} \cdot 3 + 15 x^{2} x + 15 x^{2} \cdot 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.5.1.3

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1.3.1

$x$ を移動させます。

$(- 18 x^{5} - 54 x^{4} - 21 (x \cdot x^{3}) - 21 x^{3} \cdot 3 + 15 x^{2} x + 15 x^{2} \cdot 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.5.1.3.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(- 18 x^{5} - 54 x^{4} - 21 (x^{1} x^{3}) - 21 x^{3} \cdot 3 + 15 x^{2} x + 15 x^{2} \cdot 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.5.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(- 18 x^{5} - 54 x^{4} - 21 x^{1 + 3} - 21 x^{3} \cdot 3 + 15 x^{2} x + 15 x^{2} \cdot 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.5.1.3.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$(- 18 x^{5} - 54 x^{4} - 21 x^{4} - 21 x^{3} \cdot 3 + 15 x^{2} x + 15 x^{2} \cdot 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.5.1.4

$3$ に $- 21$ をかけます。

$(- 18 x^{5} - 54 x^{4} - 21 x^{4} - 63 x^{3} + 15 x^{2} x + 15 x^{2} \cdot 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.5.1.5

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1.5.1

$x$ を移動させます。

$(- 18 x^{5} - 54 x^{4} - 21 x^{4} - 63 x^{3} + 15 (x \cdot x^{2}) + 15 x^{2} \cdot 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.5.1.5.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(- 18 x^{5} - 54 x^{4} - 21 x^{4} - 63 x^{3} + 15 (x^{1} x^{2}) + 15 x^{2} \cdot 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.5.1.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(- 18 x^{5} - 54 x^{4} - 21 x^{4} - 63 x^{3} + 15 x^{1 + 2} + 15 x^{2} \cdot 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.5.1.5.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$(- 18 x^{5} - 54 x^{4} - 21 x^{4} - 63 x^{3} + 15 x^{3} + 15 x^{2} \cdot 3) (x - 5)$

ステップ 3.1.5.1.6

$3$ に $15$ をかけます。

$(- 18 x^{5} - 54 x^{4} - 21 x^{4} - 63 x^{3} + 15 x^{3} + 45 x^{2}) (x - 5)$

ステップ 3.1.5.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.2.1

$- 54 x^{4}$ から $21 x^{4}$ を引きます。

$(- 18 x^{5} - 75 x^{4} - 63 x^{3} + 15 x^{3} + 45 x^{2}) (x - 5)$

ステップ 3.1.5.2.2

$- 63 x^{3}$ と $15 x^{3}$ をたし算します。

$(- 18 x^{5} - 75 x^{4} - 48 x^{3} + 45 x^{2}) (x - 5)$

ステップ 3.1.6

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- 18 x^{5} - 75 x^{4} - 48 x^{3} + 45 x^{2}) (x - 5)$ を展開します。

$- 18 x^{5} x - 18 x^{5} \cdot - 5 - 75 x^{4} x - 75 x^{4} \cdot - 5 - 48 x^{3} x - 48 x^{3} \cdot - 5 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 3.1.7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.1.1

指数を足して $x^{5}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.1.1.1

$x$ を移動させます。

$- 18 (x \cdot x^{5}) - 18 x^{5} \cdot - 5 - 75 x^{4} x - 75 x^{4} \cdot - 5 - 48 x^{3} x - 48 x^{3} \cdot - 5 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 3.1.7.1.1.2

$x$ に $x^{5}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 18 (x^{1} x^{5}) - 18 x^{5} \cdot - 5 - 75 x^{4} x - 75 x^{4} \cdot - 5 - 48 x^{3} x - 48 x^{3} \cdot - 5 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 3.1.7.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 18 x^{1 + 5} - 18 x^{5} \cdot - 5 - 75 x^{4} x - 75 x^{4} \cdot - 5 - 48 x^{3} x - 48 x^{3} \cdot - 5 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 3.1.7.1.1.3

$1$ と $5$ をたし算します。

$- 18 x^{6} - 18 x^{5} \cdot - 5 - 75 x^{4} x - 75 x^{4} \cdot - 5 - 48 x^{3} x - 48 x^{3} \cdot - 5 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 3.1.7.1.2

$- 5$ に $- 18$ をかけます。

$- 18 x^{6} + 90 x^{5} - 75 x^{4} x - 75 x^{4} \cdot - 5 - 48 x^{3} x - 48 x^{3} \cdot - 5 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 3.1.7.1.3

指数を足して $x^{4}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.1.3.1

$x$ を移動させます。

$- 18 x^{6} + 90 x^{5} - 75 (x \cdot x^{4}) - 75 x^{4} \cdot - 5 - 48 x^{3} x - 48 x^{3} \cdot - 5 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 3.1.7.1.3.2

$x$ に $x^{4}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 18 x^{6} + 90 x^{5} - 75 (x^{1} x^{4}) - 75 x^{4} \cdot - 5 - 48 x^{3} x - 48 x^{3} \cdot - 5 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 3.1.7.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 18 x^{6} + 90 x^{5} - 75 x^{1 + 4} - 75 x^{4} \cdot - 5 - 48 x^{3} x - 48 x^{3} \cdot - 5 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 3.1.7.1.3.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$- 18 x^{6} + 90 x^{5} - 75 x^{5} - 75 x^{4} \cdot - 5 - 48 x^{3} x - 48 x^{3} \cdot - 5 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 3.1.7.1.4

$- 5$ に $- 75$ をかけます。

$- 18 x^{6} + 90 x^{5} - 75 x^{5} + 375 x^{4} - 48 x^{3} x - 48 x^{3} \cdot - 5 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 3.1.7.1.5

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.1.5.1

$x$ を移動させます。

$- 18 x^{6} + 90 x^{5} - 75 x^{5} + 375 x^{4} - 48 (x \cdot x^{3}) - 48 x^{3} \cdot - 5 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 3.1.7.1.5.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.1.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 18 x^{6} + 90 x^{5} - 75 x^{5} + 375 x^{4} - 48 (x^{1} x^{3}) - 48 x^{3} \cdot - 5 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 3.1.7.1.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 18 x^{6} + 90 x^{5} - 75 x^{5} + 375 x^{4} - 48 x^{1 + 3} - 48 x^{3} \cdot - 5 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 3.1.7.1.5.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$- 18 x^{6} + 90 x^{5} - 75 x^{5} + 375 x^{4} - 48 x^{4} - 48 x^{3} \cdot - 5 + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 3.1.7.1.6

$- 5$ に $- 48$ をかけます。

$- 18 x^{6} + 90 x^{5} - 75 x^{5} + 375 x^{4} - 48 x^{4} + 240 x^{3} + 45 x^{2} x + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 3.1.7.1.7

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.1.7.1

$x$ を移動させます。

$- 18 x^{6} + 90 x^{5} - 75 x^{5} + 375 x^{4} - 48 x^{4} + 240 x^{3} + 45 (x \cdot x^{2}) + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 3.1.7.1.7.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.1.7.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 18 x^{6} + 90 x^{5} - 75 x^{5} + 375 x^{4} - 48 x^{4} + 240 x^{3} + 45 (x^{1} x^{2}) + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 3.1.7.1.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 18 x^{6} + 90 x^{5} - 75 x^{5} + 375 x^{4} - 48 x^{4} + 240 x^{3} + 45 x^{1 + 2} + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 3.1.7.1.7.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$- 18 x^{6} + 90 x^{5} - 75 x^{5} + 375 x^{4} - 48 x^{4} + 240 x^{3} + 45 x^{3} + 45 x^{2} \cdot - 5$

ステップ 3.1.7.1.8

$- 5$ に $45$ をかけます。

$- 18 x^{6} + 90 x^{5} - 75 x^{5} + 375 x^{4} - 48 x^{4} + 240 x^{3} + 45 x^{3} - 225 x^{2}$

ステップ 3.1.7.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.2.1

$90 x^{5}$ から $75 x^{5}$ を引きます。

$- 18 x^{6} + 15 x^{5} + 375 x^{4} - 48 x^{4} + 240 x^{3} + 45 x^{3} - 225 x^{2}$

ステップ 3.1.7.2.2

$375 x^{4}$ から $48 x^{4}$ を引きます。

$- 18 x^{6} + 15 x^{5} + 327 x^{4} + 240 x^{3} + 45 x^{3} - 225 x^{2}$

ステップ 3.1.7.2.3

$240 x^{3}$ と $45 x^{3}$ をたし算します。

$- 18 x^{6} + 15 x^{5} + 327 x^{4} + 285 x^{3} - 225 x^{2}$

ステップ 3.2

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$- 18 x^{6}$

ステップ 3.3

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$- 18$

ステップ 4

首位係数が負なので、グラフは右下がりです。

負

ステップ 5

関数の次数と首位係数の記号を利用して動作を決定します。

1. 偶数および正：左に上昇し、右に上昇します。

2. 偶数と負：左に下がり、右に下がります。

3. 奇数および正：左に下行し、右に上昇します。

4. 奇数および負：左に上昇し、右に下行します。

ステップ 6

動作を判定します。

左に下がり、右に下がる

ステップ 7

代数 例

代数例