代数例

$\frac{m^{2} - m - 12}{8 m + 80} \div \frac{- m^{2} - 8 m + 48}{11 m + 110}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{m^{2} - m - 12}{8 m + 80} \cdot \frac{11 m + 110}{- m^{2} - 8 m + 48}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $m^{2} - m - 12$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $- 1$ です。

$- 4, 3$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(m - 4) (m + 3)}{8 m + 80} \cdot \frac{11 m + 110}{- m^{2} - 8 m + 48}$

ステップ 3

くくりだして簡約します。

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ステップ 3.1

$8$ を $8 m + 80$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$8$ を $8 m$ で因数分解します。

$\frac{(m - 4) (m + 3)}{8 (m) + 80} \cdot \frac{11 m + 110}{- m^{2} - 8 m + 48}$

ステップ 3.1.2

$8$ を $80$ で因数分解します。

$\frac{(m - 4) (m + 3)}{8 m + 8 \cdot 10} \cdot \frac{11 m + 110}{- m^{2} - 8 m + 48}$

ステップ 3.1.3

$8$ を $8 m + 8 \cdot 10$ で因数分解します。

$\frac{(m - 4) (m + 3)}{8 (m + 10)} \cdot \frac{11 m + 110}{- m^{2} - 8 m + 48}$

ステップ 3.2

$11$ を $11 m + 110$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$11$ を $11 m$ で因数分解します。

$\frac{(m - 4) (m + 3)}{8 (m + 10)} \cdot \frac{11 (m) + 110}{- m^{2} - 8 m + 48}$

ステップ 3.2.2

$11$ を $110$ で因数分解します。

$\frac{(m - 4) (m + 3)}{8 (m + 10)} \cdot \frac{11 m + 11 \cdot 10}{- m^{2} - 8 m + 48}$

ステップ 3.2.3

$11$ を $11 m + 11 \cdot 10$ で因数分解します。

$\frac{(m - 4) (m + 3)}{8 (m + 10)} \cdot \frac{11 (m + 10)}{- m^{2} - 8 m + 48}$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 48 = - 48$ で和が $b = - 8$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$- 8$ を $- 8 m$ で因数分解します。

$\frac{(m - 4) (m + 3)}{8 (m + 10)} \cdot \frac{11 (m + 10)}{- m^{2} - 8 (m) + 48}$

ステップ 4.1.2

$- 8$ を $4$ プラス $- 12$ に書き換える

$\frac{(m - 4) (m + 3)}{8 (m + 10)} \cdot \frac{11 (m + 10)}{- m^{2} + (4 - 12) m + 48}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(m - 4) (m + 3)}{8 (m + 10)} \cdot \frac{11 (m + 10)}{- m^{2} + 4 m - 12 m + 48}$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(m - 4) (m + 3)}{8 (m + 10)} \cdot \frac{11 (m + 10)}{(- m^{2} + 4 m) - 12 m + 48}$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(m - 4) (m + 3)}{8 (m + 10)} \cdot \frac{11 (m + 10)}{m (- m + 4) + 12 (- m + 4)}$

ステップ 4.3

最大公約数 $- m + 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(m - 4) (m + 3)}{8 (m + 10)} \cdot \frac{11 (m + 10)}{(- m + 4) (m + 12)}$

ステップ 5

$m + 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$m + 10$ を $8 (m + 10)$ で因数分解します。

$\frac{(m - 4) (m + 3)}{(m + 10) \cdot 8} \cdot \frac{11 (m + 10)}{(- m + 4) (m + 12)}$

ステップ 5.2

$m + 10$ を $11 (m + 10)$ で因数分解します。

$\frac{(m - 4) (m + 3)}{(m + 10) \cdot 8} \cdot \frac{(m + 10) \cdot 11}{(- m + 4) (m + 12)}$

ステップ 5.3

共通因数を約分します。

$\frac{(m - 4) (m + 3)}{(m + 10) \cdot 8} \cdot \frac{(m + 10) \cdot 11}{(- m + 4) (m + 12)}$

ステップ 5.4

式を書き換えます。

$\frac{(m - 4) (m + 3)}{8} \cdot \frac{11}{(- m + 4) (m + 12)}$

ステップ 6

$\frac{(m - 4) (m + 3)}{8}$ に $\frac{11}{(- m + 4) (m + 12)}$ をかけます。

$\frac{(m - 4) (m + 3) \cdot 11}{8 ((- m + 4) (m + 12))}$

ステップ 7

$m - 4$ と $- m + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$- 1$ を $m$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- m) - 4) (m + 3) \cdot 11}{8 ((- m + 4) (m + 12))}$

ステップ 7.2

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 (- m) - 1 (4)) (m + 3) \cdot 11}{8 ((- m + 4) (m + 12))}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- 1 (- m) - 1 (4)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- m + 4) (m + 3) \cdot 11}{8 ((- m + 4) (m + 12))}$

ステップ 7.4

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (- m + 4) (m + 3) \cdot 11}{8 (- m + 4) (m + 12)}$

ステップ 7.5

式を書き換えます。

$\frac{(- 1 (m + 3)) \cdot 11}{8 (m + 12)}$

ステップ 8

式を簡約します。

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ステップ 8.1

$11$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 11 (m + 3)}{8 (m + 12)}$

ステップ 8.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{11 (m + 3)}{8 (m + 12)}$

代数 例

代数例