代数例

$\frac{c^{2} - 4}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{c^{2} - 2^{2}}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = c$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 3^{2})}{c + 2}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = c$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{3 (c + 3) (c - 3)}{c + 2}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$c + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{3 (c + 3) (c - 3)}{c + 2}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{c - 2}{c + 3} \cdot (3 (c + 3) (c - 3))$

ステップ 3.2

$c + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$c + 3$ を $3 (c + 3) (c - 3)$ で因数分解します。

$\frac{c - 2}{c + 3} \cdot ((c + 3) (3 (c - 3)))$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{c - 2}{c + 3} \cdot ((c + 3) (3 (c - 3)))$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$(c - 2) \cdot (3 (c - 3))$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$(c - 2) \cdot (3 c + 3 \cdot - 3)$

ステップ 3.4

$3$ に $- 3$ をかけます。

$(c - 2) \cdot (3 c - 9)$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(c - 2) (3 c - 9)$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$c (3 c - 9) - 2 (3 c - 9)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$c (3 c) + c \cdot - 9 - 2 (3 c - 9)$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$c (3 c) + c \cdot - 9 - 2 (3 c) - 2 \cdot - 9$

ステップ 5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 c \cdot c + c \cdot - 9 - 2 (3 c) - 2 \cdot - 9$

ステップ 5.1.2

指数を足して $c$ に $c$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$c$ を移動させます。

$3 (c \cdot c) + c \cdot - 9 - 2 (3 c) - 2 \cdot - 9$

ステップ 5.1.2.2

$c$ に $c$ をかけます。

$3 c^{2} + c \cdot - 9 - 2 (3 c) - 2 \cdot - 9$

ステップ 5.1.3

$- 9$ を $c$ の左に移動させます。

$3 c^{2} - 9 \cdot c - 2 (3 c) - 2 \cdot - 9$

ステップ 5.1.4

$3$ に $- 2$ をかけます。

$3 c^{2} - 9 c - 6 c - 2 \cdot - 9$

ステップ 5.1.5

$- 2$ に $- 9$ をかけます。

$3 c^{2} - 9 c - 6 c + 18$

ステップ 5.2

$- 9 c$ から $6 c$ を引きます。

$3 c^{2} - 15 c + 18$

代数 例

代数例