代数例

$f (x) = 3 x + 1$ , $g (x) = \sqrt{x}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (3 x + 1)$ の値を求めます。

$g (3 x + 1) = \sqrt{3 x + 1}$

ステップ 3

括弧を削除します。

$\sqrt{3 x + 1}$

ステップ 4

$\sqrt{3 x + 1}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$3 x + 1 \geq 0$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$3 x \geq - 1$

ステップ 5.2

$3 x \geq - 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$3 x \geq - 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 1}{3}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 1}{3}$

ステップ 5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{- 1}{3}$

$x \geq \frac{- 1}{3}$

$x \geq \frac{- 1}{3}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x \geq - \frac{1}{3}$

$x \geq - \frac{1}{3}$

$x \geq - \frac{1}{3}$

$x \geq - \frac{1}{3}$

ステップ 6

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[- \frac{1}{3}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq - \frac{1}{3}}$

ステップ 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$