代数例

$3 x^{2} - 4 a x - 2 a^{2} = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 3$ 、 $b = - 4 a$ 、および $c = - 2 a^{2}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{4 a \pm \sqrt{{(- 4 a)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 2 a^{2}))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

括弧を付けます。

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{{(- 4 a)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 2 a^{2}))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.2

$u = 3 \cdot (- 2 a^{2})$ とします。 $u$ を $3 \cdot (- 2 a^{2})$ に代入します。

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ステップ 3.1.2.1

積の法則を $- 4 a$ に当てはめます。

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} a^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.2.2

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{16 a^{2} - 4 u}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.3

$4$ を $16 a^{2} - 4 u$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.3.1

$4$ を $16 a^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.3.2

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.3.3

$4$ を $4 (4 a^{2}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2} - u)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.4

$u$ のすべての発生を $3 \cdot (- 2 a^{2})$ で置き換えます。

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2} - (3 \cdot (- 2 a^{2})))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.5

簡約します。

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ステップ 3.1.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.5.1.1

$- 2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2} - (- 6 a^{2}))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.5.1.2

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2} + 6 a^{2})}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.5.2

$4 a^{2}$ と $6 a^{2}$ をたし算します。

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (10 a^{2})}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 \cdot (10 a^{2})}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.6

$4$ に $10$ をかけます。

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{40 a^{2}}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.7

$40 a^{2}$ を ${(2 a)}^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.7.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (10) a^{2}}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{2^{2} \cdot (10 a^{2})}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.7.3

$10$ を移動させます。

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.7.4

$2^{2} a^{2}$ を ${(2 a)}^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 a \pm 2 a \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{4 a \pm 2 a \sqrt{10}}{6}$

ステップ 3.3

$\frac{4 a \pm 2 a \sqrt{10}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{2 a \pm a \sqrt{10}}{3}$

代数 例

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