代数例

$x - 1 = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x + 2}$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x + 2} + 1$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 x + 3$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $- 4$ です。

$- 3, - 1$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$x = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} + 1$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, x + 2, 1$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$1, x + 2, 1$

ステップ 2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x + 2$

ステップ 3

$x = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} + 1$ の各項に $x + 2$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$x = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} + 1$ の各項に $x + 2$ を掛けます。

$x (x + 2) = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} (x + 2) + 1 (x + 2)$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 2 = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} (x + 2) + 1 (x + 2)$

ステップ 3.2.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 2 = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} (x + 2) + 1 (x + 2)$

ステップ 3.2.2.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 2 x = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} (x + 2) + 1 (x + 2)$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$x^{2} + 2 x = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} (x + 2) + 1 (x + 2)$

ステップ 3.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} + 2 x = (x - 3) (x - 1) + 1 (x + 2)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 2 x = x (x - 1) - 3 (x - 1) + 1 (x + 2)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 2 x = x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (x - 1) + 1 (x + 2)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 2 x = x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 + 1 (x + 2)$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + 2 x = x^{2} + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 + 1 (x + 2)$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 2 x = x^{2} - 1 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 1 + 1 (x + 2)$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x^{2} + 2 x = x^{2} - x - 3 x - 3 \cdot - 1 + 1 (x + 2)$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} + 2 x = x^{2} - x - 3 x + 3 + 1 (x + 2)$

ステップ 3.3.1.3.2

$- x$ から $3 x$ を引きます。

$x^{2} + 2 x = x^{2} - 4 x + 3 + 1 (x + 2)$

ステップ 3.3.1.4

$x + 2$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 2 x = x^{2} - 4 x + 3 + x + 2$

ステップ 3.3.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$- 4 x$ と $x$ をたし算します。

$x^{2} + 2 x = x^{2} - 3 x + 3 + 2$

ステップ 3.3.2.2

$3$ と $2$ をたし算します。

$x^{2} + 2 x = x^{2} - 3 x + 5$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$x^{2} + 2 x - x^{2} = - 3 x + 5$

ステップ 4.1.2

方程式の両辺に $3 x$ を足します。

$x^{2} + 2 x - x^{2} + 3 x = 5$

ステップ 4.1.3

$x^{2} + 2 x - x^{2} + 3 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.1.3.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$2 x + 0 + 3 x = 5$

ステップ 4.1.3.2

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$2 x + 3 x = 5$

ステップ 4.1.4

$2 x$ と $3 x$ をたし算します。

$5 x = 5$

ステップ 4.2

$5 x = 5$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$5 x = 5$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5}{5}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$5$ を $5$ で割ります。

$x = 1$

代数 例

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