代数例

$\frac{\sqrt{x - 2} + 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 4}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 2}$ を ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 4}$

ステップ 1.2

${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ と $3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ をたし算します。

$\frac{4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 4}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

ステップ 2.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 3

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{4}{{(x - 2)}^{2} {(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 4

指数を足して ${(x - 2)}^{2}$ に ${(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4}{{(x - 2)}^{2 - \frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{4}{{(x - 2)}^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}$

ステップ 4.3

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{4}{{(x - 2)}^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4}{{(x - 2)}^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}}$

ステップ 4.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4}{{(x - 2)}^{\frac{4 - 1}{2}}}$

ステップ 4.5.2

$4$ から $1$ を引きます。

$\frac{4}{{(x - 2)}^{\frac{3}{2}}}$

代数 例

代数例