代数例

$f (x) = 1 - \frac{2}{x^{3}}$

ステップ 1

$f (x) = 1 - \frac{2}{x^{3}}$ を方程式で書きます。

$y = 1 - \frac{2}{x^{3}}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = 1 - \frac{2}{y^{3}}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $1 - \frac{2}{y^{3}} = x$ として書き換えます。

$1 - \frac{2}{y^{3}} = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- \frac{2}{y^{3}} = x - 1$

ステップ 3.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$y^{3}, 1, 1$

ステップ 3.3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$y^{3}$

ステップ 3.4

$- \frac{2}{y^{3}} = x - 1$ の各項に $y^{3}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$- \frac{2}{y^{3}} = x - 1$ の各項に $y^{3}$ を掛けます。

$- \frac{2}{y^{3}} y^{3} = x y^{3} - y^{3}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$y^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

$- \frac{2}{y^{3}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 2}{y^{3}} y^{3} = x y^{3} - y^{3}$

ステップ 3.4.2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 2}{y^{3}} y^{3} = x y^{3} - y^{3}$

ステップ 3.4.2.1.3

式を書き換えます。

$- 2 = x y^{3} - y^{3}$

ステップ 3.5

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

方程式を $x y^{3} - y^{3} = - 2$ として書き換えます。

$x y^{3} - y^{3} = - 2$

ステップ 3.5.2

$y^{3}$ を $x y^{3} - y^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$y^{3}$ を $x y^{3}$ で因数分解します。

$y^{3} x - y^{3} = - 2$

ステップ 3.5.2.2

$y^{3}$ を $- y^{3}$ で因数分解します。

$y^{3} x + y^{3} \cdot - 1 = - 2$

ステップ 3.5.2.3

$y^{3}$ を $y^{3} x + y^{3} \cdot - 1$ で因数分解します。

$y^{3} (x - 1) = - 2$

ステップ 3.5.3

$y^{3} (x - 1) = - 2$ の各項を $x - 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

$y^{3} (x - 1) = - 2$ の各項を $x - 1$ で割ります。

$\frac{y^{3} (x - 1)}{x - 1} = \frac{- 2}{x - 1}$

ステップ 3.5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.2.1

$x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y^{3} (x - 1)}{x - 1} = \frac{- 2}{x - 1}$

ステップ 3.5.3.2.1.2

$y^{3}$ を $1$ で割ります。

$y^{3} = \frac{- 2}{x - 1}$

ステップ 3.5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y^{3} = - \frac{2}{x - 1}$

ステップ 3.5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{2}{x - 1}}$

ステップ 3.5.5

$\sqrt[3]{- \frac{2}{x - 1}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.1

$- \frac{2}{x - 1}$ を ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{2}{x - 1}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.1.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{2}{x - 1}}$

ステップ 3.5.5.1.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{2}{x - 1}}$

ステップ 3.5.5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{2}{x - 1}}$

ステップ 3.5.5.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$y = - \sqrt[3]{\frac{2}{x - 1}}$

ステップ 3.5.5.4

$\sqrt[3]{\frac{2}{x - 1}}$ を $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{x - 1}}$ に書き換えます。

$y = - \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{x - 1}}$

ステップ 3.5.5.5

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{x - 1}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}$ をかけます。

$y = - (\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{x - 1}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{\sqrt[3]{x - 1}}^{2}})$

ステップ 3.5.5.6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.6.1

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{x - 1}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}$ をかけます。

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{\sqrt[3]{x - 1} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}$

ステップ 3.5.5.6.2

$\sqrt[3]{x - 1}$ を $1$ 乗します。

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{\sqrt[3]{x - 1}}^{1} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}$

ステップ 3.5.5.6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{\sqrt[3]{x - 1}}^{1 + 2}}$

ステップ 3.5.5.6.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{\sqrt[3]{x - 1}}^{3}}$

ステップ 3.5.5.6.5

${\sqrt[3]{x - 1}}^{3}$ を $x - 1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.6.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x - 1}$ を ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 3.5.5.6.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 3.5.5.6.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 3.5.5.6.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.6.5.4.1

共通因数を約分します。

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 3.5.5.6.5.4.2

式を書き換えます。

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{(x - 1)}^{1}}$

ステップ 3.5.5.6.5.5

簡約します。

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{x - 1}$

ステップ 3.5.5.7

${\sqrt[3]{x - 1}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}}$ に書き換えます。

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$

ステップ 3.5.5.8

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = - \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$ が $f (x) = 1 - \frac{2}{x^{3}}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {((1 - \frac{2}{x^{3}}) - 1)}^{2}}}{(1 - \frac{2}{x^{3}}) - 1}$

ステップ 5.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{2}{x^{3}} - 1)}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

ステップ 5.2.3.2

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{x^{3} - 2}{x^{3}} - 1)}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

ステップ 5.2.3.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ を掛けます。

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{x^{3} - 2}{x^{3}} - 1 \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}})}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

ステップ 5.2.3.4

$- 1$ と $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ をまとめます。

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{x^{3} - 2}{x^{3}} + \frac{- x^{3}}{x^{3}})}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

ステップ 5.2.3.5

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{x^{3} - 2 - x^{3}}{x^{3}})}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

ステップ 5.2.3.6

項を並べ替えます。

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{x^{3} - x^{3} - 2}{x^{3}})}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

ステップ 5.2.3.7

因数分解した形で $\frac{x^{3} - x^{3} - 2}{x^{3}}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.7.1

$x^{3}$ から $x^{3}$ を引きます。

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{0 - 2}{x^{3}})}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

ステップ 5.2.3.7.2

$0$ から $2$ を引きます。

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{- 2}{x^{3}})}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

ステップ 5.2.3.8

積の法則を $\frac{- 2}{x^{3}}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{{(- 2)}^{2}}{{(x^{3})}^{2}})}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

ステップ 5.2.3.9

$- 2$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{4}{{(x^{3})}^{2}})}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

ステップ 5.2.3.10

${(x^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.10.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{4}{x^{3 \cdot 2}})}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

ステップ 5.2.3.10.2

$3$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{4}{x^{6}})}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

ステップ 5.2.3.11

$2$ と $\frac{4}{x^{6}}$ をまとめます。

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 4}{x^{6}}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

ステップ 5.2.3.12

$2$ に $4$ をかけます。

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{\frac{8}{x^{6}}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

ステップ 5.2.3.13

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{\frac{2^{3}}{x^{6}}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

ステップ 5.2.3.14

$x^{6}$ を ${(x^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{\frac{2^{3}}{{(x^{2})}^{3}}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

ステップ 5.2.3.15

$\frac{2^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$ を ${(\frac{2}{x^{2}})}^{3}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{{(\frac{2}{x^{2}})}^{3}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

ステップ 5.2.3.16

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

ステップ 5.2.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$1$ から $1$ を引きます。

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\frac{2}{x^{2}}}{- \frac{2}{x^{3}} + 0}$

ステップ 5.2.4.2

$- \frac{2}{x^{3}}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\frac{2}{x^{2}}}{- \frac{2}{x^{3}}}$

ステップ 5.2.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (\frac{2}{x^{2}} \cdot (- \frac{x^{3}}{2}))$

ステップ 5.2.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (- \frac{2}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{2})$

ステップ 5.2.7

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.1

$- \frac{2}{x^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (\frac{- 2}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{2})$

ステップ 5.2.7.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (\frac{2 (- 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{2})$

ステップ 5.2.7.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (\frac{2 \cdot - 1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{2})$

ステップ 5.2.7.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (\frac{- 1}{x^{2}} \cdot x^{3})$

ステップ 5.2.8

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.8.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (\frac{- 1}{x^{2}} \cdot (x^{2} x))$

ステップ 5.2.8.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (\frac{- 1}{x^{2}} \cdot (x^{2} x))$

ステップ 5.2.8.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1})$ の値を求めます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{{(- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1})}^{3}}$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1

積の法則を $- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$ に当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{{(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1})}^{3}}$

ステップ 5.3.3.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- {(\frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1})}^{3}}$

ステップ 5.3.3.1.3

積の法則を $\frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$ に当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}^{3}}{{(x - 1)}^{3}}}$

ステップ 5.3.3.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.4.1

${\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}^{3}$ を $2 {(x - 1)}^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}$ を ${(2 {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{({(2 {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(x - 1)}^{3}}}$

ステップ 5.3.3.1.4.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{(2 {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{(x - 1)}^{3}}}$

ステップ 5.3.3.1.4.1.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{(2 {(x - 1)}^{2})}^{\frac{3}{3}}}{{(x - 1)}^{3}}}$

ステップ 5.3.3.1.4.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.4.1.4.1

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{(2 {(x - 1)}^{2})}^{\frac{3}{3}}}{{(x - 1)}^{3}}}$

ステップ 5.3.3.1.4.1.4.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 {(x - 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{3}}}$

ステップ 5.3.3.1.4.1.5

簡約します。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 {(x - 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{3}}}$

ステップ 5.3.3.1.4.2

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 ((x - 1) (x - 1))}{{(x - 1)}^{3}}}$

ステップ 5.3.3.1.4.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.4.3.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x (x - 1) - 1 (x - 1))}{{(x - 1)}^{3}}}$

ステップ 5.3.3.1.4.3.2

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))}{{(x - 1)}^{3}}}$

ステップ 5.3.3.1.4.3.3

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

ステップ 5.3.3.1.4.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.4.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.4.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

ステップ 5.3.3.1.4.4.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

ステップ 5.3.3.1.4.4.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

ステップ 5.3.3.1.4.4.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

ステップ 5.3.3.1.4.4.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - x - x + 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

ステップ 5.3.3.1.4.4.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - 2 x + 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

ステップ 5.3.3.1.4.5

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1}{{(x - 1)}^{3}}}$

ステップ 5.3.3.1.4.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.4.6.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1}{{(x - 1)}^{3}}}$

ステップ 5.3.3.1.4.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 x^{2} - 4 x + 2}{{(x - 1)}^{3}}}$

ステップ 5.3.3.1.4.7

$2$ を $2 x^{2} - 4 x + 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.4.7.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2}) - 4 x + 2}{{(x - 1)}^{3}}}$

ステップ 5.3.3.1.4.7.2

$2$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2}{{(x - 1)}^{3}}}$

ステップ 5.3.3.1.4.7.3

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

ステップ 5.3.3.1.4.7.4

$2$ を $2 (x^{2}) + 2 (- 2 x)$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - 2 x) + 2 (1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

ステップ 5.3.3.1.4.7.5

$2$ を $2 (x^{2} - 2 x) + 2 (1)$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - 2 x + 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

ステップ 5.3.3.1.4.8

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.4.8.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - 2 x + 1^{2})}{{(x - 1)}^{3}}}$

ステップ 5.3.3.1.4.8.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 5.3.3.1.4.8.3

多項式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}{{(x - 1)}^{3}}}$

ステップ 5.3.3.1.4.8.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 {(x - 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{3}}}$

ステップ 5.3.3.1.5

${(x - 1)}^{2}$ と ${(x - 1)}^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.5.1

${(x - 1)}^{2}$ を $2 {(x - 1)}^{2}$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 2}{{(x - 1)}^{3}}}$

ステップ 5.3.3.1.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.5.2.1

${(x - 1)}^{2}$ を ${(x - 1)}^{3}$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 2}{{(x - 1)}^{2} (x - 1)}}$

ステップ 5.3.3.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 2}{{(x - 1)}^{2} (x - 1)}}$

ステップ 5.3.3.1.5.2.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2}{x - 1}}$

ステップ 5.3.3.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - (2 (- \frac{x - 1}{2}))$

ステップ 5.3.3.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1

$- \frac{x - 1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - (2 (\frac{- (x - 1)}{2}))$

ステップ 5.3.3.3.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - (2 (\frac{- (x - 1)}{2}))$

ステップ 5.3.3.3.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 + x - 1$

ステップ 5.3.3.4

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - (- x + 1)$

ステップ 5.3.3.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - (- x + 1)$

ステップ 5.3.3.6

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 + x - 1 \cdot 1$

ステップ 5.3.3.7

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 + 1 x - 1 \cdot 1$

ステップ 5.3.3.7.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 + x - 1 \cdot 1$

ステップ 5.3.3.8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 + x - 1$

ステップ 5.3.4

$1 + x - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$1$ から $1$ を引きます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$ は $f (x) = 1 - \frac{2}{x^{3}}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$

代数 例

代数例