代数例

$y = a {(0.5)}^{\frac{t}{h}}$

ステップ 1

方程式を $a \cdot {0.5}^{\frac{t}{h}} = y$ として書き換えます。

$a \cdot {0.5}^{\frac{t}{h}} = y$

ステップ 2

$a \cdot {0.5}^{\frac{t}{h}} = y$ の各項を $a$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$a \cdot {0.5}^{\frac{t}{h}} = y$ の各項を $a$ で割ります。

$\frac{a \cdot {0.5}^{\frac{t}{h}}}{a} = \frac{y}{a}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a \cdot {0.5}^{\frac{t}{h}}}{a} = \frac{y}{a}$

ステップ 2.2.1.2

${0.5}^{\frac{t}{h}}$ を $1$ で割ります。

${0.5}^{\frac{t}{h}} = \frac{y}{a}$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({0.5}^{\frac{t}{h}}) = \ln (\frac{y}{a})$

ステップ 4

左辺を展開します。

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ステップ 4.1

$\frac{t}{h}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({0.5}^{\frac{t}{h}})$ を展開します。

$\frac{t}{h} \ln (0.5) = \ln (\frac{y}{a})$

ステップ 4.2

$\frac{t}{h}$ と $\ln (0.5)$ をまとめます。

$\frac{t \ln (0.5)}{h} = \ln (\frac{y}{a})$

ステップ 5

両辺に $h$ を掛けます。

$\frac{t \ln (0.5)}{h} h = \ln (\frac{y}{a}) h$

ステップ 6

左辺を簡約します。

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ステップ 6.1

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{t \ln (0.5)}{h} h = \ln (\frac{y}{a}) h$

ステップ 6.1.2

式を書き換えます。

$t \ln (0.5) = \ln (\frac{y}{a}) h$

ステップ 7

$t \ln (0.5) = \ln (\frac{y}{a}) h$ の各項を $\ln (0.5)$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$t \ln (0.5) = \ln (\frac{y}{a}) h$ の各項を $\ln (0.5)$ で割ります。

$\frac{t \ln (0.5)}{\ln (0.5)} = \frac{\ln (\frac{y}{a}) h}{\ln (0.5)}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\ln (0.5)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{t \ln (0.5)}{\ln (0.5)} = \frac{\ln (\frac{y}{a}) h}{\ln (0.5)}$

ステップ 7.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (\frac{y}{a}) h}{\ln (0.5)}$

代数 例

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