代数例

$\frac{\sqrt{5}}{a - \sqrt{5}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{5}}{a - \sqrt{5}}$ に $\frac{a + \sqrt{5}}{a + \sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5}}{a - \sqrt{5}} \cdot \frac{a + \sqrt{5}}{a + \sqrt{5}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{5}}{a - \sqrt{5}}$ に $\frac{a + \sqrt{5}}{a + \sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{(a - \sqrt{5}) (a + \sqrt{5})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} + a \sqrt{5} - \sqrt{5} a - {\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - 5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - 5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.3.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - 5^{1}}$

ステップ 2.3.1.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - 1 \cdot 5}$

ステップ 2.3.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - 5}$

ステップ 2.4

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{5} a + \sqrt{5} \sqrt{5}}{a^{2} - 5}$

ステップ 2.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{5} a + \sqrt{5 \cdot 5}}{a^{2} - 5}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5} a + \sqrt{25}}{a^{2} - 5}$

ステップ 3.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5} a + \sqrt{5^{2}}}{a^{2} - 5}$

ステップ 3.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{5} a + 5}{a^{2} - 5}$

代数 例

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