代数例

$\log_{4} (81)$

ステップ 1

底の変換の公式を利用して $\log_{4} (81)$ を書き換えます。

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ステップ 1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (81)}{\log (4)}$

ステップ 2

$\log (81)$ を $\log (3^{4})$ に書き換えます。

$\frac{\log (3^{4})}{\log (4)}$

ステップ 3

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log (3^{4})$ を展開します。

$\frac{4 \log (3)}{\log (4)}$

ステップ 4

$\log (4)$ を $\log (2^{2})$ に書き換えます。

$\frac{4 \log (3)}{\log (2^{2})}$

ステップ 5

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (2^{2})$ を展開します。

$\frac{4 \log (3)}{2 \log (2)}$

ステップ 6

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$2$ を $4 \log (3)$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 \log (3))}{2 \log (2)}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$2$ を $2 \log (2)$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 \log (3))}{2 (\log (2))}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 \log (3))}{2 \log (2)}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 \log (3)}{\log (2)}$

ステップ 7

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (3)$ を簡約します。

$\frac{\log (3^{2})}{\log (2)}$

ステップ 8

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{\log (9)}{\log (2)}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (9)}{\log (2)}$

10進法形式：

$3.16992500 \dots$

代数 例

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