代数例

$\frac{\frac{x^{3} + 2^{3}}{x^{2} - 2 x}}{\frac{{(x + 2)}^{3}}{x^{2} + 4 x + 4}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x^{3} + 2^{3}}{x^{2} - 2 x} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{{(x + 2)}^{3}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}{x^{2} - 2 x} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{{(x + 2)}^{3}}$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})}{x^{2} - 2 x} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{{(x + 2)}^{3}}$

ステップ 2.2.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{x^{2} - 2 x} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{{(x + 2)}^{3}}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$x$ を $x^{2} - 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{x \cdot x - 2 x} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{{(x + 2)}^{3}}$

ステップ 3.1.2

$x$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{x \cdot x + x \cdot - 2} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{{(x + 2)}^{3}}$

ステップ 3.1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{x (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{{(x + 2)}^{3}}$

ステップ 3.2

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x + 2$ を ${(x + 2)}^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{x (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{(x + 2) {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{x (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{(x + 2) {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 2 x + 4}{x (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 3.3

$\frac{x^{2} - 2 x + 4}{x (x - 2)}$ に $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{{(x + 2)}^{2}}$ をかけます。

$\frac{(x^{2} - 2 x + 4) (x^{2} + 4 x + 4)}{x (x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 4

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x^{2} - 2 x + 4) (x^{2} + 4 x + 2^{2})}{x (x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 4.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(x^{2} - 2 x + 4) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}{x (x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 4.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(x^{2} - 2 x + 4) {(x + 2)}^{2}}{x (x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 5

${(x + 2)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x^{2} - 2 x + 4) {(x + 2)}^{2}}{x (x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 2 x + 4}{x (x - 2)}$

代数 例

代数例