代数例

$f (x) = \sqrt{x - 5} - 1$

ステップ 1

$- 2$ を $x$ に代入し、 $y$ の結果を求めます。

$y = \sqrt{(- 2) - 5} - 1$

ステップ 2

$\sqrt{(- 2) - 5} - 1$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$- 2$ から $5$ を引きます。

$y = \sqrt{- 7} - 1$

ステップ 2.1.2

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$y = \sqrt{- 1 (7)} - 1$

ステップ 2.1.3

$\sqrt{- 1 (7)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ に書き換えます。

$y = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7} - 1$

ステップ 2.1.4

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = i \sqrt{7} - 1$

ステップ 2.2

$i \sqrt{7}$ と $- 1$ を並べ替えます。

$y = - 1 + i \sqrt{7}$

ステップ 3

$- 1$ を $x$ に代入し、 $y$ の結果を求めます。

$y = \sqrt{(- 1) - 5} - 1$

ステップ 4

$\sqrt{(- 1) - 5} - 1$ を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 1$ から $5$ を引きます。

$y = \sqrt{- 6} - 1$

ステップ 4.1.2

$- 6$ を $- 1 (6)$ に書き換えます。

$y = \sqrt{- 1 (6)} - 1$

ステップ 4.1.3

$\sqrt{- 1 (6)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ に書き換えます。

$y = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6} - 1$

ステップ 4.1.4

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = i \sqrt{6} - 1$

ステップ 4.2

$i \sqrt{6}$ と $- 1$ を並べ替えます。

$y = - 1 + i \sqrt{6}$

ステップ 5

$0$ を $x$ に代入し、 $y$ の結果を求めます。

$y = \sqrt{(0) - 5} - 1$

ステップ 6

$\sqrt{(0) - 5} - 1$ を簡約します。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$0$ から $5$ を引きます。

$y = \sqrt{- 5} - 1$

ステップ 6.1.2

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$y = \sqrt{- 1 (5)} - 1$

ステップ 6.1.3

$\sqrt{- 1 (5)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ に書き換えます。

$y = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5} - 1$

ステップ 6.1.4

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = i \sqrt{5} - 1$

ステップ 6.2

$i \sqrt{5}$ と $- 1$ を並べ替えます。

$y = - 1 + i \sqrt{5}$

ステップ 7

$1$ を $x$ に代入し、 $y$ の結果を求めます。

$y = \sqrt{(1) - 5} - 1$

ステップ 8

$\sqrt{(1) - 5} - 1$ を簡約します。

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ステップ 8.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$1$ から $5$ を引きます。

$y = \sqrt{- 4} - 1$

ステップ 8.1.2

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$y = \sqrt{- 1 (4)} - 1$

ステップ 8.1.3

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$y = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4} - 1$

ステップ 8.1.4

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = i \cdot \sqrt{4} - 1$

ステップ 8.1.5

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = i \cdot \sqrt{2^{2}} - 1$

ステップ 8.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = i \cdot 2 - 1$

ステップ 8.1.7

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$y = 2 i - 1$

ステップ 8.2

$2 i$ と $- 1$ を並べ替えます。

$y = - 1 + 2 i$

ステップ 9

$2$ を $x$ に代入し、 $y$ の結果を求めます。

$y = \sqrt{(2) - 5} - 1$

ステップ 10

$\sqrt{(2) - 5} - 1$ を簡約します。

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ステップ 10.1

各項を簡約します。

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ステップ 10.1.1

$2$ から $5$ を引きます。

$y = \sqrt{- 3} - 1$

ステップ 10.1.2

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$y = \sqrt{- 1 (3)} - 1$

ステップ 10.1.3

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$y = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3} - 1$

ステップ 10.1.4

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = i \sqrt{3} - 1$

ステップ 10.2

$i \sqrt{3}$ と $- 1$ を並べ替えます。

$y = - 1 + i \sqrt{3}$

ステップ 11

方程式をグラフ化するときに使用する可能性のある値の表です。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 1 + i \sqrt{7} \\ - 1 & - 1 + i \sqrt{6} \\ 0 & - 1 + i \sqrt{5} \\ 1 & - 1 + 2 i \\ 2 & - 1 + i \sqrt{3} \end{array}$

ステップ 12

代数 例

代数例