代数例

$\frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{25} + \frac{x}{5}}$

ステップ 1

分数の分子と分母に $25 x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{25} + \frac{x}{5}}$ に $\frac{25 x^{2}}{25 x^{2}}$ をかけます。

$\frac{25 x^{2}}{25 x^{2}} \cdot \frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{25} + \frac{x}{5}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{25 x^{2} (1 - \frac{25}{x^{2}})}{25 x^{2} (\frac{x^{2}}{25} + \frac{x}{5})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 + 25 x^{2} (- \frac{25}{x^{2}})}{25 x^{2} \frac{x^{2}}{25} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

ステップ 3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$- \frac{25}{x^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 + 25 x^{2} \frac{- 25}{x^{2}}}{25 x^{2} \frac{x^{2}}{25} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

ステップ 3.1.2

$x^{2}$ を $25 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 + x^{2} \cdot 25 \frac{- 25}{x^{2}}}{25 x^{2} \frac{x^{2}}{25} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

ステップ 3.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 + x^{2} \cdot 25 \frac{- 25}{x^{2}}}{25 x^{2} \frac{x^{2}}{25} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

ステップ 3.1.4

式を書き換えます。

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 + 25 \cdot - 25}{25 x^{2} \frac{x^{2}}{25} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

ステップ 3.2

$25$ に $- 25$ をかけます。

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{25 x^{2} \frac{x^{2}}{25} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

ステップ 3.3

$25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$25$ を $25 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{25 (x^{2}) \frac{x^{2}}{25} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{25 x^{2} \frac{x^{2}}{25} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

ステップ 3.3.3

式を書き換えます。

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{x^{2} x^{2} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

ステップ 3.4

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{x^{2 + 2} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

ステップ 3.4.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{x^{4} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

ステップ 3.5

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$5$ を $25 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{x^{4} + 5 (5 x^{2}) \frac{x}{5}}$

ステップ 3.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{x^{4} + 5 (5 x^{2}) \frac{x}{5}}$

ステップ 3.5.3

式を書き換えます。

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{x^{4} + 5 x^{2} x}$

ステップ 3.6

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{x^{4} + 5 (x^{1} x^{2})}$

ステップ 3.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{x^{4} + 5 x^{1 + 2}}$

ステップ 3.8

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{x^{4} + 5 x^{3}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$25$ を $25 x^{2} \cdot 1 - 625$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$25$ を $25 x^{2} \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{25 (x^{2} \cdot 1) - 625}{x^{4} + 5 x^{3}}$

ステップ 4.1.2

$25$ を $- 625$ で因数分解します。

$\frac{25 (x^{2} \cdot 1) + 25 \cdot - 25}{x^{4} + 5 x^{3}}$

ステップ 4.1.3

$25$ を $25 (x^{2} \cdot 1) + 25 \cdot - 25$ で因数分解します。

$\frac{25 (x^{2} \cdot 1 - 25)}{x^{4} + 5 x^{3}}$

ステップ 4.2

$x^{2} \cdot 1$ を ${(x \cdot 1)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{25 ({(x \cdot 1)}^{2} - 25)}{x^{4} + 5 x^{3}}$

ステップ 4.3

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{25 ({(x \cdot 1)}^{2} - 5^{2})}{x^{4} + 5 x^{3}}$

ステップ 4.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x \cdot 1$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{25 ((x \cdot 1 + 5) (x \cdot 1 - 5))}{x^{4} + 5 x^{3}}$

ステップ 4.5

簡約します。

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ステップ 4.5.1

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{25 ((x + 5) (x \cdot 1 - 5))}{x^{4} + 5 x^{3}}$

ステップ 4.5.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{25 ((x + 5) (x - 5))}{x^{4} + 5 x^{3}}$

$\frac{25 (x + 5) (x - 5)}{x^{4} + 5 x^{3}}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$x^{3}$ を $x^{4} + 5 x^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$x^{3}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{25 (x + 5) (x - 5)}{x^{3} x + 5 x^{3}}$

ステップ 5.1.2

$x^{3}$ を $5 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{25 (x + 5) (x - 5)}{x^{3} x + x^{3} \cdot 5}$

ステップ 5.1.3

$x^{3}$ を $x^{3} x + x^{3} \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{25 (x + 5) (x - 5)}{x^{3} (x + 5)}$

ステップ 5.2

$x + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{25 (x + 5) (x - 5)}{x^{3} (x + 5)}$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$\frac{25 (x - 5)}{x^{3}}$

代数 例

代数例