代数例

$12^{3 x + 4} \leq 2^{5 x + 3} \cdot 3^{2 x - 1}$

ステップ 1

不等式の両側の対数を取ります。

$\ln (12^{3 x + 4}) \leq \ln (2^{5 x + 3} \cdot 3^{2 x - 1})$

ステップ 2

$3 x + 4$ を対数の外に移動させて、 $\ln (12^{3 x + 4})$ を展開します。

$(3 x + 4) \ln (12) \leq \ln (2^{5 x + 3} \cdot 3^{2 x - 1})$

ステップ 3

$\ln (2^{5 x + 3} \cdot 3^{2 x - 1})$ を $\ln (2^{5 x + 3}) + \ln (3^{2 x - 1})$ に書き換えます。

$(3 x + 4) \ln (12) \leq \ln (2^{5 x + 3}) + \ln (3^{2 x - 1})$

ステップ 4

$5 x + 3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{5 x + 3})$ を展開します。

$(3 x + 4) \ln (12) \leq (5 x + 3) \ln (2) + \ln (3^{2 x - 1})$

ステップ 5

$2 x - 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{2 x - 1})$ を展開します。

$(3 x + 4) \ln (12) \leq (5 x + 3) \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

ステップ 6

$x$ について不等式を解きます。

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ステップ 6.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$(3 x + 4) \ln (12)$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 x \ln (12) + 4 \ln (12) \leq (5 x + 3) \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

ステップ 6.1.1.2

対数の中の $3$ を移動させて $3 \ln (12)$ を簡約します。

$x \ln (12^{3}) + 4 \ln (12) \leq (5 x + 3) \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

ステップ 6.1.1.3

対数の中の $4$ を移動させて $4 \ln (12)$ を簡約します。

$x \ln (12^{3}) + \ln (12^{4}) \leq (5 x + 3) \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

ステップ 6.1.1.4

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1.4.1

$12$ を $3$ 乗します。

$x \ln (1728) + \ln (12^{4}) \leq (5 x + 3) \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

ステップ 6.1.1.4.2

$12$ を $4$ 乗します。

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq (5 x + 3) \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$(5 x + 3) \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq 5 x \ln (2) + 3 \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

ステップ 6.2.1.1.2

対数の中の $5$ を移動させて $5 \ln (2)$ を簡約します。

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (2^{5}) + 3 \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

ステップ 6.2.1.1.3

対数の中の $3$ を移動させて $3 \ln (2)$ を簡約します。

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (2^{5}) + \ln (2^{3}) + (2 x - 1) \ln (3)$

ステップ 6.2.1.1.4

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1.4.1

$2$ を $5$ 乗します。

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (32) + \ln (2^{3}) + (2 x - 1) \ln (3)$

ステップ 6.2.1.1.4.2

$2$ を $3$ 乗します。

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (32) + \ln (8) + (2 x - 1) \ln (3)$

ステップ 6.2.1.1.5

分配則を当てはめます。

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (32) + \ln (8) + 2 x \ln (3) - 1 \ln (3)$

ステップ 6.2.1.1.6

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (3)$ を簡約します。

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (32) + \ln (8) + x \ln (3^{2}) - 1 \ln (3)$

ステップ 6.2.1.1.7

$- 1 \ln (3)$ を $- \ln (3)$ に書き換えます。

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (32) + \ln (8) + x \ln (3^{2}) - \ln (3)$

ステップ 6.2.1.1.8

$3$ を $2$ 乗します。

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (32) + \ln (8) + x \ln (9) - \ln (3)$

ステップ 6.2.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (32) + x \ln (9) + \ln (\frac{8}{3})$

ステップ 6.3

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \ln (1728) + \ln (20736) - x \ln (32) - x \ln (9) - \ln (\frac{8}{3}) = 0$

ステップ 6.4

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9) + \ln (\frac{20736}{\frac{8}{3}}) = 0$

ステップ 6.5

各項を簡約します。

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ステップ 6.5.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9) + \ln (20736 (\frac{3}{8})) = 0$

ステップ 6.5.2

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.2.1

$8$ を $20736$ で因数分解します。

$x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9) + \ln (8 (2592) (\frac{3}{8})) = 0$

ステップ 6.5.2.2

共通因数を約分します。

$x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9) + \ln (8 \cdot (2592 (\frac{3}{8}))) = 0$

ステップ 6.5.2.3

式を書き換えます。

$x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9) + \ln (2592 \cdot 3) = 0$

ステップ 6.5.3

$2592$ に $3$ をかけます。

$x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9) + \ln (7776) = 0$

ステップ 6.6

方程式の両辺から $\ln (7776)$ を引きます。

$x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9) = - \ln (7776)$

ステップ 6.7

$x$ を $x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9)$ で因数分解します。

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ステップ 6.7.1

$x$ を $x \ln (1728)$ で因数分解します。

$x (\ln (1728)) - x \ln (32) - x \ln (9) = - \ln (7776)$

ステップ 6.7.2

$x$ を $- x \ln (32)$ で因数分解します。

$x (\ln (1728)) + x (- 1 \ln (32)) - x \ln (9) = - \ln (7776)$

ステップ 6.7.3

$x$ を $- x \ln (9)$ で因数分解します。

$x (\ln (1728)) + x (- 1 \ln (32)) + x (- 1 \ln (9)) = - \ln (7776)$

ステップ 6.7.4

$x$ を $x (\ln (1728)) + x (- 1 \ln (32))$ で因数分解します。

$x (\ln (1728) - 1 \ln (32)) + x (- 1 \ln (9)) = - \ln (7776)$

ステップ 6.7.5

$x$ を $x (\ln (1728) - 1 \ln (32)) + x (- 1 \ln (9))$ で因数分解します。

$x (\ln (1728) - 1 \ln (32) - 1 \ln (9)) = - \ln (7776)$

ステップ 6.8

$- 1 \ln (32)$ を $- \ln (32)$ に書き換えます。

$x (\ln (1728) - \ln (32) - 1 \ln (9)) = - \ln (7776)$

ステップ 6.9

$- 1 \ln (9)$ を $- \ln (9)$ に書き換えます。

$x (\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)) = - \ln (7776)$

ステップ 6.10

$x (\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)) = - \ln (7776)$ の各項を $\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.10.1

$x (\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)) = - \ln (7776)$ の各項を $\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)$ で割ります。

$\frac{x (\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9))}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)} = \frac{- \ln (7776)}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)}$

ステップ 6.10.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.10.2.1

$\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.10.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9))}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)} = \frac{- \ln (7776)}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)}$

ステップ 6.10.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \ln (7776)}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)}$

ステップ 6.10.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.10.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (7776)}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)}$

ステップ 7

解はすべての真の区間からなります。

$x \leq - \frac{\ln (7776)}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x \leq - \frac{\ln (7776)}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)}$

区間記号：

$(- \infty, - \frac{\ln (7776)}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)}]$

ステップ 9

代数 例

代数例