代数例

$- 13 x^{3} + 36 x + x^{5}$

ステップ 1

$x$ を $- 13 x^{3} + 36 x + x^{5}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x$ を $- 13 x^{3}$ で因数分解します。

$x (- 13 x^{2}) + 36 x + x^{5}$

ステップ 1.2

$x$ を $36 x$ で因数分解します。

$x (- 13 x^{2}) + x \cdot 36 + x^{5}$

ステップ 1.3

$x$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$x (- 13 x^{2}) + x \cdot 36 + x \cdot x^{4}$

ステップ 1.4

$x$ を $x (- 13 x^{2}) + x \cdot 36$ で因数分解します。

$x (- 13 x^{2} + 36) + x \cdot x^{4}$

ステップ 1.5

$x$ を $x (- 13 x^{2} + 36) + x \cdot x^{4}$ で因数分解します。

$x (- 13 x^{2} + 36 + x^{4})$

ステップ 2

中項を書き換えます。

$x (- 13 x^{2} + 2 \cdot 6 x^{2} - 25 x^{2} + x^{4})$

ステップ 3

項を並べ替えます。

$x (- 13 x^{2} + 2 \cdot 6 x^{2} + x^{4} - 25 x^{2})$

ステップ 4

最初の3項を完全平方式で因数分解します。

$x ({(6 + x^{2})}^{2} - 25 x^{2})$

ステップ 5

$25 x^{2}$ を ${(5 x)}^{2}$ に書き換えます。

$x ({(6 + x^{2})}^{2} - {(5 x)}^{2})$

ステップ 6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 6 + x^{2}$ であり、 $b = 5 x$ です。

$x ((6 + x^{2} + 5 x) (6 + x^{2} - (5 x)))$

ステップ 7

因数分解。

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ステップ 7.1

簡約します。

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ステップ 7.1.1

たすき掛けを利用して $6 + x^{2} + 5 x$ を因数分解します。

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ステップ 7.1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $5$ です。

$2, 3$

ステップ 7.1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - (5 x)))$

ステップ 7.1.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x))$

ステップ 7.2

不要な括弧を削除します。

$x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$

ステップ 8

因数分解。

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ステップ 8.1

たすき掛けを利用して $6 + x^{2} - 5 x$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $- 5$ です。

$- 3, - 2$

ステップ 8.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$x (x + 2) (x + 3) ((x - 3) (x - 2))$

ステップ 8.2

不要な括弧を削除します。

$x (x + 2) (x + 3) (x - 3) (x - 2)$

代数 例

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