代数例

${(r^{2} + 2)}^{2} + (r^{2} + 2) - 6 = 0$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

${(r^{2} + 2)}^{2} + r^{2} + 2 - 6$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

括弧を削除します。

${(r^{2} + 2)}^{2} + r^{2} + 2 - 6 = 0$

ステップ 1.1.2

$2$ から $6$ を引きます。

${(r^{2} + 2)}^{2} + r^{2} - 4 = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1

${(r^{2} + 2)}^{2}$ を $(r^{2} + 2) (r^{2} + 2)$ に書き換えます。

$(r^{2} + 2) (r^{2} + 2) + r^{2} - 4 = 0$

ステップ 2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(r^{2} + 2) (r^{2} + 2)$ を展開します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$r^{2} (r^{2} + 2) + 2 (r^{2} + 2) + r^{2} - 4 = 0$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$r^{2} r^{2} + r^{2} \cdot 2 + 2 (r^{2} + 2) + r^{2} - 4 = 0$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$r^{2} r^{2} + r^{2} \cdot 2 + 2 r^{2} + 2 \cdot 2 + r^{2} - 4 = 0$

ステップ 2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

指数を足して $r^{2}$ に $r^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r^{2 + 2} + r^{2} \cdot 2 + 2 r^{2} + 2 \cdot 2 + r^{2} - 4 = 0$

ステップ 2.3.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$r^{4} + r^{2} \cdot 2 + 2 r^{2} + 2 \cdot 2 + r^{2} - 4 = 0$

ステップ 2.3.1.2

$2$ を $r^{2}$ の左に移動させます。

$r^{4} + 2 r^{2} + 2 r^{2} + 2 \cdot 2 + r^{2} - 4 = 0$

ステップ 2.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$r^{4} + 2 r^{2} + 2 r^{2} + 4 + r^{2} - 4 = 0$

ステップ 2.3.2

$2 r^{2}$ と $2 r^{2}$ をたし算します。

$r^{4} + 4 r^{2} + 4 + r^{2} - 4 = 0$

ステップ 2.4

$4 r^{2}$ と $r^{2}$ をたし算します。

$r^{4} + 5 r^{2} + 4 - 4 = 0$

ステップ 2.5

$4$ から $4$ を引きます。

$r^{4} + 5 r^{2} + 0 = 0$

ステップ 2.6

$r^{4} + 5 r^{2}$ と $0$ をたし算します。

$r^{4} + 5 r^{2} = 0$

ステップ 2.7

$r^{2}$ を $r^{4} + 5 r^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.7.1

$r^{2}$ を $r^{4}$ で因数分解します。

$r^{2} r^{2} + 5 r^{2} = 0$

ステップ 2.7.2

$r^{2}$ を $5 r^{2}$ で因数分解します。

$r^{2} r^{2} + r^{2} \cdot 5 = 0$

ステップ 2.7.3

$r^{2}$ を $r^{2} r^{2} + r^{2} \cdot 5$ で因数分解します。

$r^{2} (r^{2} + 5) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$r^{2} = 0$

$r^{2} + 5 = 0$

ステップ 4

$r^{2}$ を $0$ に等しくし、 $r$ を解きます。

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ステップ 4.1

$r^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$r^{2} = 0$

ステップ 4.2

$r$ について $r^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$r = \pm \sqrt{0}$

ステップ 4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$r = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 4.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$r = \pm 0$

ステップ 4.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$r = 0$

ステップ 5

$r^{2} + 5$ を $0$ に等しくし、 $r$ を解きます。

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ステップ 5.1

$r^{2} + 5$ が $0$ に等しいとします。

$r^{2} + 5 = 0$

ステップ 5.2

$r$ について $r^{2} + 5 = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$r^{2} = - 5$

ステップ 5.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$r = \pm \sqrt{- 5}$

ステップ 5.2.3

$\pm \sqrt{- 5}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$r = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

ステップ 5.2.3.2

$\sqrt{- 1 (5)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ に書き換えます。

$r = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

ステップ 5.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$r = \pm i \sqrt{5}$

ステップ 5.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$r = i \sqrt{5}$

ステップ 5.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$r = - i \sqrt{5}$

ステップ 5.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$r = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

ステップ 6

最終解は $r^{2} (r^{2} + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$r = 0, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

代数 例

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