代数例

$\frac{x - \frac{1}{x}}{\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}}$

ステップ 1

分数の分子と分母に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{x - \frac{1}{x}}{\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}}$ に $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{x - \frac{1}{x}}{\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{x^{2} (x - \frac{1}{x})}{x^{2} (\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} x + x^{2} (- \frac{1}{x})}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

ステップ 3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$- \frac{1}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{x^{2} x + x^{2} \frac{- 1}{x}}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

ステップ 3.1.2

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} x + x \cdot x \frac{- 1}{x}}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

ステップ 3.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} x + x \cdot x \frac{- 1}{x}}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

ステップ 3.1.4

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

ステップ 3.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot x \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot x \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot 5 + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

ステップ 3.3

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot 5 + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot 5 + 5}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$x^{2}$ を $x^{2} x + x \cdot - 1$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$x^{2}$ を $x^{2} x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (x) + x \cdot - 1}{x \cdot 5 + 5}$

ステップ 4.1.2

$x^{2}$ を $x \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (x) + x^{2} (x^{- 1} \cdot - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

ステップ 4.1.3

$x^{2}$ を $x^{2} (x) + x^{2} (x^{- 1} \cdot - 1)$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (x + x^{- 1} \cdot - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

ステップ 4.2

$x^{- 1}$ を $x + x^{- 1} \cdot - 1$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{2} (x^{1} + x^{- 1} \cdot - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

ステップ 4.2.2

$x^{- 1}$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} \cdot - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

ステップ 4.2.3

$x^{- 1}$ を $x^{- 1} \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} (- 1))}{x \cdot 5 + 5}$

ステップ 4.2.4

$x^{- 1}$ を $x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (x^{- 1} (x^{2} - 1))}{x \cdot 5 + 5}$

ステップ 4.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} (x^{- 1} (x^{2} - 1^{2}))}{x \cdot 5 + 5}$

ステップ 4.4

因数分解。

$\frac{x^{2} x^{- 1} (x + 1) (x - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

ステップ 4.5

指数をまとめます。

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ステップ 4.5.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{- 1}$ を掛けます。

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ステップ 4.5.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{2 - 1} (x + 1) (x - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

ステップ 4.5.1.2

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{x^{1} (x + 1) (x - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

ステップ 4.5.2

$x^{1}$ を簡約します。

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$5$ を $x \cdot 5 + 5$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$5$ を $x \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{5 \cdot x + 5}$

ステップ 5.1.2

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{5 \cdot x + 5 (1)}$

ステップ 5.1.3

$5$ を $5 \cdot x + 5 (1)$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{5 (x + 1)}$

ステップ 5.2

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{5 (x + 1)}$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x (x - 1)}{5}$

代数 例

代数例