代数例

$(x + y + z) (x + y - z)$

ステップ 1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x + y + z) (x + y - z)$ を展開します。

$x \cdot x + x y + x (- z) + y x + y \cdot y + y (- z) + z x + z y + z (- z)$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$x \cdot x + x y + x (- z) + y x + y \cdot y + y (- z) + z x + z y + z (- z)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1.1

$x (- z)$ と $z x$ について因数を並べ替えます。

$x \cdot x + x y - x z + y x + y \cdot y + y (- z) + x z + z y + z (- z)$

ステップ 2.1.2

$- x z$ と $x z$ をたし算します。

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + y (- z) + 0 + z y + z (- z)$

ステップ 2.1.3

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + y (- z)$ と $0$ をたし算します。

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + y (- z) + z y + z (- z)$

ステップ 2.1.4

$y (- z)$ と $z y$ について因数を並べ替えます。

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y - y z + y z + z (- z)$

ステップ 2.1.5

$- y z$ と $y z$ をたし算します。

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + 0 + z (- z)$

ステップ 2.1.6

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y$ と $0$ をたし算します。

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + z (- z)$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x y + y x + y \cdot y + z (- z)$

ステップ 2.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$x^{2} + x y + y x + y^{2} + z (- z)$

ステップ 2.2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} + x y + y x + y^{2} - z \cdot z$

ステップ 2.2.4

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

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ステップ 2.2.4.1

$z$ を移動させます。

$x^{2} + x y + y x + y^{2} - (z \cdot z)$

ステップ 2.2.4.2

$z$ に $z$ をかけます。

$x^{2} + x y + y x + y^{2} - z^{2}$

ステップ 3

$x y$ と $y x$ をたし算します。

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ステップ 3.1

$y$ と $x$ を並べ替えます。

$x^{2} + x y + x y + y^{2} - z^{2}$

ステップ 3.2

$x y$ と $x y$ をたし算します。

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - z^{2}$

代数 例

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