代数例

$\sqrt{48 y} = x$

ステップ 1

方程式を $x = \sqrt{48 y}$ として書き換えます。

$x = \sqrt{48 y}$

ステップ 2

$\sqrt{48 y}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$48 y$ を ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 y)$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$x = \sqrt{16 (3) y}$

ステップ 2.1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \sqrt{4^{2} \cdot 3 y}$

ステップ 2.1.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 3 y}$

ステップ 2.1.4

括弧を付けます。

$x = \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 y)}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = 2^{2} \sqrt{3 y}$

ステップ 2.3

$2$ を $2$ 乗します。

$x = 4 \sqrt{3 y}$

ステップ 3

$y$ について定義域は、被開数を負ではない数にするすべての $y$ 値です。

$[0, \infty)$

${y | y \geq 0}$

ステップ 4

ラジカル式の端点を求めるために、 $y$ の値 $0$ を定義域内の最小値として $f (y) = 4 \sqrt{3 y}$ に代入します。

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ステップ 4.1

式の変数 $y$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = 4 \sqrt{3 (0)}$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 4 \sqrt{0}$

ステップ 4.2.2

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (0) = 4 \sqrt{0^{2}}$

ステップ 4.2.3

0を掛けます。

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ステップ 4.2.3.1

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (0) = 4 \cdot 0$

ステップ 4.2.3.2

$4$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0$

ステップ 4.2.4

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 5

無理式の端点は $(0, 0)$ です。

$(0, 0)$

ステップ 6

定義域からいくつかの $y$ 値を選択します。無理式の端点の $y$ 値の隣にくるように値を選択するとより便利です。

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ステップ 6.1

$y$ 値の $1$ を $4 \sqrt{3 y}$ に代入します。この場合、点は $(6.93, 1)$ です。

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ステップ 6.1.1

式の変数 $y$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = 4 \sqrt{3 (1)}$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.1.2.1

$3$ に $1$ をかけます。

$f (1) = 4 \sqrt{3}$

ステップ 6.1.2.2

最終的な答えは $4 \sqrt{3}$ です。

$y = 4 \sqrt{3}$

ステップ 6.2

$y$ 値の $2$ を $4 \sqrt{3 y}$ に代入します。この場合、点は $(9.8, 2)$ です。

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ステップ 6.2.1

式の変数 $y$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = 4 \sqrt{3 (2)}$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$3$ に $2$ をかけます。

$f (2) = 4 \sqrt{6}$

ステップ 6.2.2.2

最終的な答えは $4 \sqrt{6}$ です。

$y = 4 \sqrt{6}$

ステップ 6.3

平方根は、頂点 $(0, 0), (6.93, 1), (9.8, 2)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます。

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 6.93 & 1 \\ 9.8 & 2 \end{array}$

ステップ 7

代数 例

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