代数例

$\frac{x^{2} + x y - 2 y^{2}}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

群による因数分解。

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ステップ 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 1 \cdot - 2 = - 2$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{x^{2} - 2 y^{2} + x y}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

ステップ 1.1.1.2

$- 2 y^{2}$ と $x y$ を並べ替えます。

$\frac{x^{2} + x y - 2 y^{2}}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

ステップ 1.1.1.3

$1$ を $x y$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} + 1 (x y) - 2 y^{2}}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

ステップ 1.1.1.4

$1$ を $- 1$ プラス $2$ に書き換える

$\frac{x^{2} + (- 1 + 2) (x y) - 2 y^{2}}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

ステップ 1.1.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 1 (x y) + 2 (x y) - 2 y^{2}}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

ステップ 1.1.1.6

括弧を移動させます。

$\frac{x^{2} - 1 x y + 2 x y - 2 y^{2}}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(x^{2} - 1 x y) + 2 x y - 2 y^{2}}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

ステップ 1.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (x - 1 y) + 2 y (x - y)}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

ステップ 1.1.3

最大公約数 $x - 1 y$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x - 1 y) (x + 2 y)}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

ステップ 1.2

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

ステップ 2

$x^{2}$ を $x^{3} + x^{2} y$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} x + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

ステップ 2.2

$x^{2}$ を $x^{2} y$ で因数分解します。

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} x + x^{2} (y)} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

ステップ 2.3

$x^{2}$ を $x^{2} x + x^{2} (y)$ で因数分解します。

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 1 \cdot 2 = 2$ で和が $b = 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{x^{2} + 2 y^{2} + 3 x y}$

ステップ 3.1.2

$2 y^{2}$ と $3 x y$ を並べ替えます。

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

ステップ 3.1.3

$3$ を $3 x y$ で因数分解します。

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 (x y) + 2 y^{2}}$

ステップ 3.1.4

$3$ を $1$ プラス $2$ に書き換える

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{x^{2} + (1 + 2) (x y) + 2 y^{2}}$

ステップ 3.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{x^{2} + 1 (x y) + 2 (x y) + 2 y^{2}}$

ステップ 3.1.6

$x y$ に $1$ をかけます。

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{x^{2} + x y + 2 (x y) + 2 y^{2}}$

ステップ 3.1.7

括弧を移動させます。

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{x^{2} + x y + 2 x y + 2 y^{2}}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{(x^{2} + x y) + 2 x y + 2 y^{2}}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{x (x + y) + 2 y (x + y)}$

ステップ 3.3

最大公約数 $x + y$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{(x + y) (x + 2 y)}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

まとめる。

$\frac{(x - y) (x + 2 y) x}{x^{2} (x + y) ((x + y) (x + 2 y))}$

ステップ 4.2

$x + 2 y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - y) (x + 2 y) x}{x^{2} (x + y) ((x + y) (x + 2 y))}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(x - y) x}{x^{2} (x + y) (x + y)}$

ステップ 4.3

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

$x$ を $(x - y) x$ で因数分解します。

$\frac{x (x - y)}{x^{2} (x + y) (x + y)}$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1

$x$ を $x^{2} (x + y) (x + y)$ で因数分解します。

$\frac{x (x - y)}{x ((x (x + y)) (x + y))}$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x (x - y)}{x ((x (x + y)) (x + y))}$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x - y}{(x (x + y)) (x + y)}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$x + y$ を $1$ 乗します。

$\frac{x - y}{x ({(x + y)}^{1} (x + y))}$

ステップ 5.2

$x + y$ を $1$ 乗します。

$\frac{x - y}{x ({(x + y)}^{1} {(x + y)}^{1})}$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x - y}{x {(x + y)}^{1 + 1}}$

ステップ 5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x - y}{x {(x + y)}^{2}}$

代数 例

代数例