代数例

${(27 x^{12} y^{- 6} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(27 x^{12} \frac{1}{y^{6}} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 2

$27 x^{12} \frac{1}{y^{6}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$27$ と $\frac{1}{y^{6}}$ をまとめます。

${(x^{12} \frac{27}{y^{6}} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 2.2

$x^{12}$ と $\frac{27}{y^{6}}$ をまとめます。

${(\frac{x^{12} \cdot 27}{y^{6}} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 3

$27$ を $x^{12}$ の左に移動させます。

${(\frac{27 \cdot x^{12}}{y^{6}} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 4

$\frac{27 x^{12}}{y^{6}}$ と $z^{3}$ をまとめます。

${(\frac{27 x^{12} z^{3}}{y^{6}})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

積の法則を $\frac{27 x^{12} z^{3}}{y^{6}}$ に当てはめます。

$\frac{{(27 x^{12} z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 5.2

積の法則を $27 x^{12} z^{3}$ に当てはめます。

$\frac{{(27 x^{12})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 5.3

積の法則を $27 x^{12}$ に当てはめます。

$\frac{27^{\frac{2}{3}} {(x^{12})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}} {(x^{12})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{12})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 6.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{12})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 6.3.2

式を書き換えます。

$\frac{3^{2} {(x^{12})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 6.4

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{9 {(x^{12})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 6.5

${(x^{12})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9 x^{12 (\frac{2}{3})} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 6.5.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{9 x^{3 (4) \frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 6.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9 x^{3 \cdot 4 \frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 6.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9 x^{4 \cdot 2} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 6.5.3

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{9 x^{8} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 6.6

${(z^{3})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9 x^{8} z^{3 (\frac{2}{3})}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 6.6.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x^{8} z^{3 (\frac{2}{3})}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 6.6.2.2

式を書き換えます。

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 7

${(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{6 (\frac{2}{3})}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 7.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{3 (2) \frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{2 \cdot 2}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 7.3

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 8

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} \frac{1}{z^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 9

$64 x^{4} y^{6} \frac{1}{z^{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$64$ と $\frac{1}{z^{2}}$ をまとめます。

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot {(x^{4} y^{6} \frac{64}{z^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 9.2

$x^{4}$ と $\frac{64}{z^{2}}$ をまとめます。

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot {(y^{6} \frac{x^{4} \cdot 64}{z^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 9.3

$y^{6}$ と $\frac{x^{4} \cdot 64}{z^{2}}$ をまとめます。

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot {(\frac{y^{6} (x^{4} \cdot 64)}{z^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 10

$64$ を $y^{6} x^{4}$ の左に移動させます。

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot {(\frac{64 \cdot (y^{6} x^{4})}{z^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 11

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot {(\frac{z^{2}}{64 y^{6} x^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 12

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

積の法則を $\frac{z^{2}}{64 y^{6} x^{4}}$ に当てはめます。

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot \frac{{(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 y^{6} x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 12.2

積の法則を $64 y^{6} x^{4}$ に当てはめます。

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot \frac{{(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 12.3

積の法則を $64 y^{6}$ に当てはめます。

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot \frac{{(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 13

まとめる。

$\frac{9 x^{8} z^{2} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 14

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

${(z^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9 x^{8} z^{2} z^{2 (\frac{1}{2})}}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 14.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x^{8} z^{2} z^{2 (\frac{1}{2})}}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 14.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{9 x^{8} z^{2} z^{1}}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 14.2

簡約します。

$\frac{9 x^{8} z^{2} z}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 14.3

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.1

$z$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 x^{8} (z^{1} z^{2})}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 14.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9 x^{8} z^{1 + 2}}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 14.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 15

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

不要な括弧を削除します。

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot {(8^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15.4.2

式を書き換えます。

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8^{1} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15.5

指数を求めます。

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15.6

${(y^{6})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{6 (\frac{1}{2})} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15.6.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.6.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{2 (3) \frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{3} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15.7

${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{3} x^{4 (\frac{1}{2})}}$

ステップ 15.7.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.7.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{3} x^{2 (2) \frac{1}{2}}}$

ステップ 15.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{3} x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}$

ステップ 15.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{3} x^{2}}$

ステップ 15.8

指数を足して $y^{4}$ に $y^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.8.1

$y^{3}$ を移動させます。

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{3} y^{4} \cdot 8 x^{2}}$

ステップ 15.8.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{3 + 4} \cdot 8 x^{2}}$

ステップ 15.8.3

$3$ と $4$ をたし算します。

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{7} \cdot 8 x^{2}}$

ステップ 16

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

$x^{8}$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1.1

$x^{2}$ を $9 x^{8} z^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (9 x^{6} z^{3})}{y^{7} \cdot 8 x^{2}}$

ステップ 16.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1.2.1

$x^{2}$ を $y^{7} \cdot 8 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (9 x^{6} z^{3})}{x^{2} (y^{7} \cdot 8)}$

ステップ 16.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} (9 x^{6} z^{3})}{x^{2} (y^{7} \cdot 8)}$

ステップ 16.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9 x^{6} z^{3}}{y^{7} \cdot 8}$

ステップ 16.2

$8$ を $y^{7}$ の左に移動させます。

$\frac{9 x^{6} z^{3}}{8 y^{7}}$

代数 例

代数例