代数例

$f (x) = \frac{1}{- 10 x - 7}$ , $g (x) = \frac{1}{- 6 x + 5}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (\frac{1}{- 6 x + 5})$ の値を求めます。

$f (\frac{1}{- 6 x + 5}) = \frac{1}{- 10 \frac{1}{- 6 x + 5} - 7}$

ステップ 3

$\frac{1}{- 6 x + 5}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$- 6 x + 5 = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$- 6 x = - 5$

ステップ 4.2

$- 6 x = - 5$ の各項を $- 6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 6 x = - 5$ の各項を $- 6$ で割ります。

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 5}{- 6}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$- 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 5}{- 6}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 5}{- 6}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{5}{6}$

ステップ 5

$\frac{1}{- 10 \frac{1}{- 6 x + 5} - 7}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$- 10 \frac{1}{- 6 x + 5} - 7 = 0$

ステップ 6

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- 10 \frac{1}{- 6 x + 5} - 7$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

$- 10$ と $\frac{1}{- 6 x + 5}$ をまとめます。

$\frac{- 10}{- 6 x + 5} - 7 = 0$

ステップ 6.1.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{10}{- 6 x + 5} - 7 = 0$

ステップ 6.1.2

$- 7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{- 6 x + 5}{- 6 x + 5}$ を掛けます。

$- \frac{10}{- 6 x + 5} - 7 \cdot \frac{- 6 x + 5}{- 6 x + 5} = 0$

ステップ 6.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.3.1

$- 7$ と $\frac{- 6 x + 5}{- 6 x + 5}$ をまとめます。

$- \frac{10}{- 6 x + 5} + \frac{- 7 (- 6 x + 5)}{- 6 x + 5} = 0$

ステップ 6.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 10 - 7 (- 6 x + 5)}{- 6 x + 5} = 0$

ステップ 6.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.1

$- 1$ を $- 10 - 7 (- 6 x + 5)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.1.1

$- 10$ と $- 7 (- 6 x + 5)$ を並べ替えます。

$\frac{- 7 (- 6 x + 5) - 10}{- 6 x + 5} = 0$

ステップ 6.1.4.1.2

$- 1$ を $- 7 (- 6 x + 5)$ で因数分解します。

$\frac{- (7 (- 6 x + 5)) - 10}{- 6 x + 5} = 0$

ステップ 6.1.4.1.3

$- 10$ を $- 1 (10)$ に書き換えます。

$\frac{- (7 (- 6 x + 5)) - 1 (10)}{- 6 x + 5} = 0$

ステップ 6.1.4.1.4

$- 1$ を $- (7 (- 6 x + 5)) - 1 (10)$ で因数分解します。

$\frac{- (7 (- 6 x + 5) + 10)}{- 6 x + 5} = 0$

ステップ 6.1.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- (7 (- 6 x) + 7 \cdot 5 + 10)}{- 6 x + 5} = 0$

ステップ 6.1.4.3

$- 6$ に $7$ をかけます。

$\frac{- (- 42 x + 7 \cdot 5 + 10)}{- 6 x + 5} = 0$

ステップ 6.1.4.4

$7$ に $5$ をかけます。

$\frac{- (- 42 x + 35 + 10)}{- 6 x + 5} = 0$

ステップ 6.1.4.5

$35$ と $10$ をたし算します。

$\frac{- (- 42 x + 45)}{- 6 x + 5} = 0$

ステップ 6.1.4.6

$3$ を $- 42 x + 45$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.6.1

$3$ を $- 42 x$ で因数分解します。

$\frac{- (3 (- 14 x) + 45)}{- 6 x + 5} = 0$

ステップ 6.1.4.6.2

$3$ を $45$ で因数分解します。

$\frac{- (3 (- 14 x) + 3 (15))}{- 6 x + 5} = 0$

ステップ 6.1.4.6.3

$3$ を $3 (- 14 x) + 3 (15)$ で因数分解します。

$\frac{- (3 (- 14 x + 15))}{- 6 x + 5} = 0$

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 14 x + 15)}{- 6 x + 5} = 0$

ステップ 6.1.4.7

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 3 (- 14 x + 15)}{- 6 x + 5} = 0$

ステップ 6.1.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.5.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 (- 14 x + 15)}{- 6 x + 5} = 0$

ステップ 6.1.5.2

$- 1$ を $- 14 x$ で因数分解します。

$- \frac{3 (- (14 x) + 15)}{- 6 x + 5} = 0$

ステップ 6.1.5.3

$15$ を $- 1 (- 15)$ に書き換えます。

$- \frac{3 (- (14 x) - 1 (- 15))}{- 6 x + 5} = 0$

ステップ 6.1.5.4

$- 1$ を $- (14 x) - 1 (- 15)$ で因数分解します。

$- \frac{3 (- (14 x - 15))}{- 6 x + 5} = 0$

ステップ 6.1.5.5

$- (14 x - 15)$ を $- 1 (14 x - 15)$ に書き換えます。

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- 6 x + 5} = 0$

ステップ 6.1.5.6

$- 1$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- (6 x) + 5} = 0$

ステップ 6.1.5.7

$5$ を $- 1 (- 5)$ に書き換えます。

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- (6 x) - 1 (- 5)} = 0$

ステップ 6.1.5.8

$- 1$ を $- (6 x) - 1 (- 5)$ で因数分解します。

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- (6 x - 5)} = 0$

ステップ 6.1.5.9

$- (6 x - 5)$ を $- 1 (6 x - 5)$ に書き換えます。

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- 1 (6 x - 5)} = 0$

ステップ 6.1.5.10

共通因数を約分します。

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- 1 (6 x - 5)} = 0$

ステップ 6.1.5.11

式を書き換えます。

$- \frac{3 (14 x - 15)}{6 x - 5} = 0$

ステップ 6.2

分子を0に等しくします。

$3 (14 x - 15) = 0$

ステップ 6.3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$3 (14 x - 15) = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

$3 (14 x - 15) = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 (14 x - 15)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 6.3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (14 x - 15)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 6.3.1.2.1.2

$14 x - 15$ を $1$ で割ります。

$14 x - 15 = \frac{0}{3}$

ステップ 6.3.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$14 x - 15 = 0$

ステップ 6.3.2

方程式の両辺に $15$ を足します。

$14 x = 15$

ステップ 6.3.3

$14 x = 15$ の各項を $14$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1

$14 x = 15$ の各項を $14$ で割ります。

$\frac{14 x}{14} = \frac{15}{14}$

ステップ 6.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.2.1

$14$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{14 x}{14} = \frac{15}{14}$

ステップ 6.3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{15}{14}$

ステップ 7

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, \frac{5}{6}) \cup (\frac{5}{6}, \frac{15}{14}) \cup (\frac{15}{14}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq \frac{5}{6}, \frac{15}{14}}$

ステップ 8

代数 例

代数例