代数例

$\frac{x + 2}{x^{2} - 4} = \frac{1}{2}$

ステップ 1

両辺を簡約します。

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ステップ 1.1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x + 2}{x^{2} - 2^{2}} = \frac{1}{2}$

ステップ 1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{1}{2}$

ステップ 1.2

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{1}{2}$

ステップ 1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x - 2} = \frac{1}{2}$

ステップ 2

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$1 \cdot 2 = (x - 2) \cdot 1$

ステップ 3

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $(x - 2) \cdot 1 = 1 \cdot 2$ として書き換えます。

$(x - 2) \cdot 1 = 1 \cdot 2$

ステップ 3.2

$x - 2$ に $1$ をかけます。

$x - 2 = 1 \cdot 2$

ステップ 3.3

$2$ に $1$ をかけます。

$x - 2 = 2$

ステップ 3.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.4.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2 + 2$

ステップ 3.4.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$x = 4$

代数 例