代数例

$(\sqrt{\frac{4 x^{2}}{2^{4}}}) (\sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}})$

ステップ 1

$2$ を $4$ 乗します。

$\sqrt{\frac{4 x^{2}}{16}} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

ステップ 2

$4$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{4 (x^{2})}{16}} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{4 x^{2}}{4 \cdot 4}} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{4 x^{2}}{4 \cdot 4}} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{x^{2}}{4}} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

ステップ 3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{x^{2}}{2^{2}}} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

ステップ 4

$\frac{x^{2}}{2^{2}}$ を ${(\frac{x}{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2}} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

ステップ 5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

ステップ 6

$3$ を $6$ 乗します。

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{729}}$

ステップ 7

$9$ と $729$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$9$ を $9 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{9 (x^{4})}{729}}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$9$ を $729$ で因数分解します。

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{9 \cdot 81}}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{9 \cdot 81}}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{x^{4}}{81}}$

ステップ 8

式を簡約します。

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ステップ 8.1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2}}{81}}$

ステップ 8.2

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2}}{9^{2}}}$

ステップ 9

$\frac{{(x^{2})}^{2}}{9^{2}}$ を ${(\frac{x^{2}}{9})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x}{2} \sqrt{{(\frac{x^{2}}{9})}^{2}}$

ステップ 10

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x}{2} \cdot \frac{x^{2}}{9}$

ステップ 11

まとめる。

$\frac{x \cdot x^{2}}{2 \cdot 9}$

ステップ 12

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 12.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 12.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} x^{2}}{2 \cdot 9}$

ステップ 12.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{1 + 2}}{2 \cdot 9}$

ステップ 12.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{x^{3}}{2 \cdot 9}$

ステップ 13

$2$ に $9$ をかけます。

$\frac{x^{3}}{18}$

代数 例

代数例