代数例

$27 m^{3} + 108 m^{2} n + 144 m n^{2} + 64 n^{3}$

ステップ 1

項を再分類します。

$27 m^{3} + 64 n^{3} + 108 m^{2} n + 144 m n^{2}$

ステップ 2

$27 m^{3}$ を ${(3 m)}^{3}$ に書き換えます。

${(3 m)}^{3} + 64 n^{3} + 108 m^{2} n + 144 m n^{2}$

ステップ 3

$64 n^{3}$ を ${(4 n)}^{3}$ に書き換えます。

${(3 m)}^{3} + {(4 n)}^{3} + 108 m^{2} n + 144 m n^{2}$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 m$ であり、 $b = 4 n$ です。

$(3 m + 4 n) ({(3 m)}^{2} - (3 m) (4 n) + {(4 n)}^{2}) + 108 m^{2} n + 144 m n^{2}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

積の法則を $3 m$ に当てはめます。

$(3 m + 4 n) (3^{2} m^{2} - (3 m) (4 n) + {(4 n)}^{2}) + 108 m^{2} n + 144 m n^{2}$

ステップ 5.2

$3$ を $2$ 乗します。

$(3 m + 4 n) (9 m^{2} - (3 m) (4 n) + {(4 n)}^{2}) + 108 m^{2} n + 144 m n^{2}$

ステップ 5.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$(3 m + 4 n) (9 m^{2} - 3 m (4 n) + {(4 n)}^{2}) + 108 m^{2} n + 144 m n^{2}$

ステップ 5.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$(3 m + 4 n) (9 m^{2} - 3 \cdot 4 m n + {(4 n)}^{2}) + 108 m^{2} n + 144 m n^{2}$

ステップ 5.5

$- 3$ に $4$ をかけます。

$(3 m + 4 n) (9 m^{2} - 12 m n + {(4 n)}^{2}) + 108 m^{2} n + 144 m n^{2}$

ステップ 5.6

積の法則を $4 n$ に当てはめます。

$(3 m + 4 n) (9 m^{2} - 12 m n + 4^{2} n^{2}) + 108 m^{2} n + 144 m n^{2}$

ステップ 5.7

$4$ を $2$ 乗します。

$(3 m + 4 n) (9 m^{2} - 12 m n + 16 n^{2}) + 108 m^{2} n + 144 m n^{2}$

ステップ 6

$36 m n$ を $108 m^{2} n + 144 m n^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$36 m n$ を $108 m^{2} n$ で因数分解します。

$(3 m + 4 n) (9 m^{2} - 12 m n + 16 n^{2}) + 36 m n (3 m) + 144 m n^{2}$

ステップ 6.2

$36 m n$ を $144 m n^{2}$ で因数分解します。

$(3 m + 4 n) (9 m^{2} - 12 m n + 16 n^{2}) + 36 m n (3 m) + 36 m n (4 n)$

ステップ 6.3

$36 m n$ を $36 m n (3 m) + 36 m n (4 n)$ で因数分解します。

$(3 m + 4 n) (9 m^{2} - 12 m n + 16 n^{2}) + 36 m n (3 m + 4 n)$

ステップ 7

$3 m + 4 n$ を $(3 m + 4 n) (9 m^{2} - 12 m n + 16 n^{2}) + 36 m n (3 m + 4 n)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$3 m + 4 n$ を $36 m n (3 m + 4 n)$ で因数分解します。

$(3 m + 4 n) (9 m^{2} - 12 m n + 16 n^{2}) + (3 m + 4 n) (36 m n)$

ステップ 7.2

$3 m + 4 n$ を $(3 m + 4 n) (9 m^{2} - 12 m n + 16 n^{2}) + (3 m + 4 n) (36 m n)$ で因数分解します。

$(3 m + 4 n) (9 m^{2} - 12 m n + 16 n^{2} + 36 m n)$

ステップ 8

$- 12 m n$ と $36 m n$ をたし算します。

$(3 m + 4 n) (9 m^{2} + 16 n^{2} + 24 m n)$

ステップ 9

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

項を並べ替えます。

$(3 m + 4 n) (9 m^{2} + 24 m n + 16 n^{2})$

ステップ 9.2

$9 m^{2}$ を ${(3 m)}^{2}$ に書き換えます。

$(3 m + 4 n) ({(3 m)}^{2} + 24 m n + 16 n^{2})$

ステップ 9.3

$16 n^{2}$ を ${(4 n)}^{2}$ に書き換えます。

$(3 m + 4 n) ({(3 m)}^{2} + 24 m n + {(4 n)}^{2})$

ステップ 9.4

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$24 m n = 2 \cdot (3 m) \cdot (4 n)$

ステップ 9.5

多項式を書き換えます。

$(3 m + 4 n) ({(3 m)}^{2} + 2 \cdot (3 m) \cdot (4 n) + {(4 n)}^{2})$

ステップ 9.6

$a = 3 m$ と $b = 4 n$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$(3 m + 4 n) {(3 m + 4 n)}^{2}$

代数 例

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