代数例

${(4 a^{2} b)}^{4} {(\frac{- a^{3}}{2 b})}^{2}$

ステップ 1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.1

積の法則を $4 a^{2} b$ に当てはめます。

${(4 a^{2})}^{4} b^{4} {(\frac{- a^{3}}{2 b})}^{2}$

ステップ 1.2

積の法則を $4 a^{2}$ に当てはめます。

$4^{4} {(a^{2})}^{4} b^{4} {(\frac{- a^{3}}{2 b})}^{2}$

ステップ 2

$4$ を $4$ 乗します。

$256 {(a^{2})}^{4} b^{4} {(\frac{- a^{3}}{2 b})}^{2}$

ステップ 3

${(a^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$256 a^{2 \cdot 4} b^{4} {(\frac{- a^{3}}{2 b})}^{2}$

ステップ 3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$256 a^{8} b^{4} {(\frac{- a^{3}}{2 b})}^{2}$

ステップ 4

分数の前に負数を移動させます。

$256 a^{8} b^{4} {(- \frac{a^{3}}{2 b})}^{2}$

ステップ 5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 5.1

積の法則を $- \frac{a^{3}}{2 b}$ に当てはめます。

$256 a^{8} b^{4} ({(- 1)}^{2} {(\frac{a^{3}}{2 b})}^{2})$

ステップ 5.2

積の法則を $\frac{a^{3}}{2 b}$ に当てはめます。

$256 a^{8} b^{4} ({(- 1)}^{2} \frac{{(a^{3})}^{2}}{{(2 b)}^{2}})$

ステップ 5.3

積の法則を $2 b$ に当てはめます。

$256 a^{8} b^{4} ({(- 1)}^{2} \frac{{(a^{3})}^{2}}{2^{2} b^{2}})$

ステップ 6

式を簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$256 a^{8} b^{4} (1 \frac{{(a^{3})}^{2}}{2^{2} b^{2}})$

ステップ 6.2

$\frac{{(a^{3})}^{2}}{2^{2} b^{2}}$ に $1$ をかけます。

$256 a^{8} b^{4} \frac{{(a^{3})}^{2}}{2^{2} b^{2}}$

ステップ 6.3

${(a^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$256 a^{8} b^{4} \frac{a^{3 \cdot 2}}{2^{2} b^{2}}$

ステップ 6.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$256 a^{8} b^{4} \frac{a^{6}}{2^{2} b^{2}}$

ステップ 6.4

$2$ を $2$ 乗します。

$256 a^{8} b^{4} \frac{a^{6}}{4 b^{2}}$

ステップ 7

$4 b^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$4 b^{2}$ を $256 a^{8} b^{4}$ で因数分解します。

$4 b^{2} (64 a^{8} b^{2}) \frac{a^{6}}{4 b^{2}}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$4 b^{2} (64 a^{8} b^{2}) \frac{a^{6}}{4 b^{2}}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$64 a^{8} b^{2} a^{6}$

ステップ 8

指数を足して $a^{8}$ に $a^{6}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$a^{6}$ を移動させます。

$64 (a^{6} a^{8}) b^{2}$

ステップ 8.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$64 a^{6 + 8} b^{2}$

ステップ 8.3

$6$ と $8$ をたし算します。

$64 a^{14} b^{2}$

代数 例

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