代数例

$f (x) = \frac{x (2 + x)}{2 x - x^{2}}$

ステップ 1

$x$ を $2 x - x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x (2 + x)}{x \cdot 2 - x^{2}}$

ステップ 1.2

$x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x (2 + x)}{x \cdot 2 + x (- x)}$

ステップ 1.3

$x$ を $x \cdot 2 + x (- x)$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x (2 + x)}{x \cdot (2 - x)}$

ステップ 1.4

$x$ に $2 - x$ をかけます。

$f (x) = \frac{x (2 + x)}{x (2 - x)}$

ステップ 2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$f (x) = \frac{x (2 + x)}{x (2 - x)}$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$f (x) = \frac{2 + x}{2 - x}$

ステップ 3

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$x$

ステップ 4

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $\frac{2 + x}{2 - x}$ に戻し入れます。

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ステップ 4.1

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 4.2

$0$ を $\frac{2 + x}{2 - x}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 4.2.1

$0$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$\frac{2 + 0}{2 - 0}$

ステップ 4.2.2

簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$2 + 0$ と $2 - 0$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$\frac{2 + 0}{- 1 (- 2) - 0}$

ステップ 4.2.2.1.2

$- 1$ を $- 0$ で因数分解します。

$\frac{2 + 0}{- 1 (- 2) - (0)}$

ステップ 4.2.2.1.3

$- 1$ を $- 1 (- 2) - (0)$ で因数分解します。

$\frac{2 + 0}{- 1 (- 2 + 0)}$

ステップ 4.2.2.1.4

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (1) + 0}{- 1 (- 2 + 0)}$

ステップ 4.2.2.1.5

$2$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot 0}{- 1 (- 2 + 0)}$

ステップ 4.2.2.1.6

$2$ を $2 \cdot 1 + 2 \cdot 0$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot (1 + 0)}{- 1 (- 2 + 0)}$

ステップ 4.2.2.1.7

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.7.1

$2$ を $- 1 (- 2 + 0)$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot (1 + 0)}{2 (- 1 (- 1 + 0))}$

ステップ 4.2.2.1.7.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot (1 + 0)}{2 (- 1 (- 1 + 0))}$

ステップ 4.2.2.1.7.3

式を書き換えます。

$\frac{1 + 0}{- 1 (- 1 + 0)}$

ステップ 4.2.2.2

$1 + 0$ と $- 1 + 0$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 1) + 0}{- 1 (- 1 + 0)}$

ステップ 4.2.2.2.2

$0$ を $- 1 (0)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 \cdot - 1 - 1 \cdot 0}{- 1 (- 1 + 0)}$

ステップ 4.2.2.2.3

$- 1$ を $- 1 \cdot - 1 - 1 \cdot 0$ で因数分解します。

$\frac{- 1 \cdot (- 1 + 0)}{- 1 (- 1 + 0)}$

ステップ 4.2.2.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 \cdot (- 1 + 0)}{- 1 (- 1 + 0)}$

ステップ 4.2.2.2.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.2.2.2.6

$\frac{- 1}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot - 1$

ステップ 4.2.2.3

$- 1 \cdot - 1$ を $- - 1$ に書き換えます。

$- - 1$

ステップ 4.2.2.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1$

ステップ 4.3

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(0, 1)$

ステップ 5

代数 例

代数例