代数例

$\frac{9 x^{2} - 3 x - 2}{2 x - 6} \div \frac{9 x^{2} - 4}{x - 3}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{9 x^{2} - 3 x - 2}{2 x - 6} \cdot \frac{x - 3}{9 x^{2} - 4}$

ステップ 2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 9 \cdot - 2 = - 18$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$- 3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{9 x^{2} - 3 (x) - 2}{2 x - 6} \cdot \frac{x - 3}{9 x^{2} - 4}$

ステップ 2.1.2

$- 3$ を $3$ プラス $- 6$ に書き換える

$\frac{9 x^{2} + (3 - 6) x - 2}{2 x - 6} \cdot \frac{x - 3}{9 x^{2} - 4}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{9 x^{2} + 3 x - 6 x - 2}{2 x - 6} \cdot \frac{x - 3}{9 x^{2} - 4}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(9 x^{2} + 3 x) - 6 x - 2}{2 x - 6} \cdot \frac{x - 3}{9 x^{2} - 4}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{3 x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1)}{2 x - 6} \cdot \frac{x - 3}{9 x^{2} - 4}$

ステップ 2.3

最大公約数 $3 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 2)}{2 x - 6} \cdot \frac{x - 3}{9 x^{2} - 4}$

ステップ 3

$2$ を $2 x - 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 2)}{2 (x) - 6} \cdot \frac{x - 3}{9 x^{2} - 4}$

ステップ 3.2

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 2)}{2 x + 2 \cdot - 3} \cdot \frac{x - 3}{9 x^{2} - 4}$

ステップ 3.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 2)}{2 (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{9 x^{2} - 4}$

ステップ 4

$x - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x - 3$ を $2 (x - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 2)}{(x - 3) \cdot 2} \cdot \frac{x - 3}{9 x^{2} - 4}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 2)}{(x - 3) \cdot 2} \cdot \frac{x - 3}{9 x^{2} - 4}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 2)}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{2} - 4}$

ステップ 5

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 2)}{2}$ に $\frac{1}{9 x^{2} - 4}$ をかけます。

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 2)}{2 (9 x^{2} - 4)}$

ステップ 6

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$9 x^{2}$ を ${(3 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 2)}{2 ({(3 x)}^{2} - 4)}$

ステップ 6.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 2)}{2 ({(3 x)}^{2} - 2^{2})}$

ステップ 6.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 2)}{2 (3 x + 2) (3 x - 2)}$

ステップ 7

$3 x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 2)}{2 (3 x + 2) (3 x - 2)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{3 x + 1}{2 (3 x + 2)}$

代数 例

代数例