代数例

$\frac{z^{2} + 5 z - 24}{12 z + 132} \cdot \frac{10 z + 110}{- z^{2} + z + 6}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $z^{2} + 5 z - 24$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 24$ で、その和が $5$ です。

$- 3, 8$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 z + 132} \cdot \frac{10 z + 110}{- z^{2} + z + 6}$

ステップ 2

くくりだして簡約します。

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ステップ 2.1

$12$ を $12 z + 132$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$12$ を $12 z$ で因数分解します。

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z) + 132} \cdot \frac{10 z + 110}{- z^{2} + z + 6}$

ステップ 2.1.2

$12$ を $132$ で因数分解します。

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 z + 12 \cdot 11} \cdot \frac{10 z + 110}{- z^{2} + z + 6}$

ステップ 2.1.3

$12$ を $12 z + 12 \cdot 11$ で因数分解します。

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 z + 110}{- z^{2} + z + 6}$

ステップ 2.2

$10$ を $10 z + 110$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$10$ を $10 z$ で因数分解します。

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z) + 110}{- z^{2} + z + 6}$

ステップ 2.2.2

$10$ を $110$ で因数分解します。

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 z + 10 \cdot 11}{- z^{2} + z + 6}$

ステップ 2.2.3

$10$ を $10 z + 10 \cdot 11$ で因数分解します。

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{- z^{2} + z + 6}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{- z^{2} + 1 z + 6}$

ステップ 3.1.2

$1$ を $- 2$ プラス $3$ に書き換える

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{- z^{2} + (- 2 + 3) z + 6}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{- z^{2} - 2 z + 3 z + 6}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{(- z^{2} - 2 z) + 3 z + 6}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{z (- z - 2) - 3 (- z - 2)}$

ステップ 3.3

最大公約数 $- z - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{(- z - 2) (z - 3)}$

ステップ 4

$z - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$z - 3$ を $(- z - 2) (z - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{(z - 3) (- z - 2)}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{(z - 3) (- z - 2)}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{z + 8}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{- z - 2}$

ステップ 5

$2 (z + 11)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$2 (z + 11)$ を $12 (z + 11)$ で因数分解します。

$\frac{z + 8}{2 (z + 11) (6)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{- z - 2}$

ステップ 5.2

$2 (z + 11)$ を $10 (z + 11)$ で因数分解します。

$\frac{z + 8}{2 (z + 11) (6)} \cdot \frac{2 (z + 11) (5)}{- z - 2}$

ステップ 5.3

共通因数を約分します。

$\frac{z + 8}{2 (z + 11) \cdot 6} \cdot \frac{2 (z + 11) \cdot 5}{- z - 2}$

ステップ 5.4

式を書き換えます。

$\frac{z + 8}{6} \cdot \frac{5}{- z - 2}$

ステップ 6

$\frac{z + 8}{6}$ に $\frac{5}{- z - 2}$ をかけます。

$\frac{(z + 8) \cdot 5}{6 (- z - 2)}$

ステップ 7

$5$ を $z + 8$ の左に移動させます。

$\frac{5 \cdot (z + 8)}{6 (- z - 2)}$

ステップ 8

$- 1$ を $- z$ で因数分解します。

$\frac{5 (z + 8)}{6 (- (z) - 2)}$

ステップ 9

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$\frac{5 (z + 8)}{6 (- (z) - 1 (2))}$

ステップ 10

$- 1$ を $- (z) - 1 (2)$ で因数分解します。

$\frac{5 (z + 8)}{6 (- (z + 2))}$

ステップ 11

負の数を書き換えます。

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ステップ 11.1

$- (z + 2)$ を $- 1 (z + 2)$ に書き換えます。

$\frac{5 (z + 8)}{6 (- 1 (z + 2))}$

ステップ 11.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5 (z + 8)}{6 (z + 2)}$

代数 例

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