代数例

$y = - 3 x^{2} + 2$ と $y = 4 x^{2} + 3$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$- 3 x^{2} + 2 = 4 x^{2} + 3$

ステップ 2

$x$ について $- 3 x^{2} + 2 = 4 x^{2} + 3$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1

方程式の両辺から $4 x^{2}$ を引きます。

$- 3 x^{2} + 2 - 4 x^{2} = 3$

ステップ 2.1.2

$- 3 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$- 7 x^{2} + 2 = 3$

ステップ 2.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- 7 x^{2} = 3 - 2$

ステップ 2.2.2

$3$ から $2$ を引きます。

$- 7 x^{2} = 1$

ステップ 2.3

$- 7 x^{2} = 1$ の各項を $- 7$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 7 x^{2} = 1$ の各項を $- 7$ で割ります。

$\frac{- 7 x^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$- 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 7 x^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

ステップ 2.3.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{1}{- 7}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} = - \frac{1}{7}$

ステップ 2.4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$

ステップ 2.5

$\pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$ を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$- \frac{1}{7}$ を $i^{2} \frac{1^{2}}{7}$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{7}}$

ステップ 2.5.1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{7}}$

ステップ 2.5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{7}}$

ステップ 2.5.3

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{7}}$

ステップ 2.5.4

$\sqrt{\frac{1}{7}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ に書き換えます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$

ステップ 2.5.5

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{7}}$

ステップ 2.5.6

$\frac{1}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

ステップ 2.5.7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.5.7.1

$\frac{1}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 2.5.7.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

ステップ 2.5.7.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

ステップ 2.5.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.5.7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 2.5.7.6

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.5.7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.5.7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.5.7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.7.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.5.7.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{1}}$

ステップ 2.5.7.6.5

指数を求めます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7}$

ステップ 2.5.8

$i$ と $\frac{\sqrt{7}}{7}$ をまとめます。

$x = \pm \frac{i \sqrt{7}}{7}$

ステップ 2.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{i \sqrt{7}}{7}$

ステップ 2.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

ステップ 2.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{i \sqrt{7}}{7}, - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

ステップ 3

$x = \frac{i \sqrt{7}}{7}$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$\frac{i \sqrt{7}}{7}$ を $x$ に代入します。

$y = 4 {(\frac{i \sqrt{7}}{7})}^{2} + 3$

ステップ 3.2

$4 {(\frac{i \sqrt{7}}{7})}^{2} + 3$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.2.1.1.1

積の法則を $\frac{i \sqrt{7}}{7}$ に当てはめます。

$y = 4 \frac{{(i \sqrt{7})}^{2}}{7^{2}} + 3$

ステップ 3.2.1.1.2

積の法則を $i \sqrt{7}$ に当てはめます。

$y = 4 \frac{i^{2} {\sqrt{7}}^{2}}{7^{2}} + 3$

ステップ 3.2.1.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1.2.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = 4 \frac{- 1 {\sqrt{7}}^{2}}{7^{2}} + 3$

ステップ 3.2.1.2.2

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 3.2.1.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = 4 \frac{- 1 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} + 3$

ステップ 3.2.1.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} + 3$

ステップ 3.2.1.2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 3$

ステップ 3.2.1.2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.2.2.4.1

共通因数を約分します。

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 3$

ステップ 3.2.1.2.2.4.2

式を書き換えます。

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{1}}{7^{2}} + 3$

ステップ 3.2.1.2.2.5

指数を求めます。

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7}{7^{2}} + 3$

ステップ 3.2.1.3

$7$ を $2$ 乗します。

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7}{49} + 3$

ステップ 3.2.1.4

$- 1$ に $7$ をかけます。

$y = 4 (\frac{- 7}{49}) + 3$

ステップ 3.2.1.5

$- 7$ と $49$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.5.1

$7$ を $- 7$ で因数分解します。

$y = 4 \frac{7 (- 1)}{49} + 3$

ステップ 3.2.1.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.5.2.1

$7$ を $49$ で因数分解します。

$y = 4 \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 7} + 3$

ステップ 3.2.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$y = 4 \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 7} + 3$

ステップ 3.2.1.5.2.3

式を書き換えます。

$y = 4 (\frac{- 1}{7}) + 3$

ステップ 3.2.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$y = 4 (- \frac{1}{7}) + 3$

ステップ 3.2.1.7

$4 (- \frac{1}{7})$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.7.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$y = - 4 (\frac{1}{7}) + 3$

ステップ 3.2.1.7.2

$- 4$ と $\frac{1}{7}$ をまとめます。

$y = \frac{- 4}{7} + 3$

ステップ 3.2.1.8

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{4}{7} + 3$

ステップ 3.2.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$y = - \frac{4}{7} + 3 \cdot \frac{7}{7}$

ステップ 3.2.3

$3$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$y = - \frac{4}{7} + \frac{3 \cdot 7}{7}$

ステップ 3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 4 + 3 \cdot 7}{7}$

ステップ 3.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.5.1

$3$ に $7$ をかけます。

$y = \frac{- 4 + 21}{7}$

ステップ 3.2.5.2

$- 4$ と $21$ をたし算します。

$y = \frac{17}{7}$

ステップ 4

すべての解をまとめます。

$y = \frac{17}{7}, x = \frac{i \sqrt{7}}{7}$

$y = \frac{17}{7}, x = - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

ステップ 5

代数 例

代数例