代数例

$\frac{x^{2} + x - 6}{- 4 x^{2} - 16 x - 12}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $1$ です。

$- 2, 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{- 4 x^{2} - 16 x - 12}$

ステップ 2

$- 4 x^{2} - 16 x - 12$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$4$ を $- 4 x^{2} - 16 x - 12$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$4$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{4 (- x^{2}) - 16 x - 12}$

ステップ 2.1.2

$4$ を $- 16 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) - 12}$

ステップ 2.1.3

$4$ を $- 12$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (- 3)}$

ステップ 2.1.4

$4$ を $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 3)}$

ステップ 2.1.5

$4$ を $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 3)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{4 (- x^{2} - 4 x - 3)}$

ステップ 2.2

因数分解。

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ステップ 2.2.1

群による因数分解。

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ステップ 2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 3 = 3$ で和が $b = - 4$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.2.1.1.1

$- 4$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{4 (- x^{2} - 4 (x) - 3)}$

ステップ 2.2.1.1.2

$- 4$ を $- 1$ プラス $- 3$ に書き換える

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{4 (- x^{2} + (- 1 - 3) x - 3)}$

ステップ 2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{4 (- x^{2} - 1 x - 3 x - 3)}$

ステップ 2.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{4 ((- x^{2} - 1 x) - 3 x - 3)}$

ステップ 2.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{4 (x (- x - 1) + 3 (- x - 1))}$

ステップ 2.2.1.3

最大公約数 $- x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{4 ((- x - 1) (x + 3))}$

ステップ 2.2.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{4 (- x - 1) (x + 3)}$

ステップ 3

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{4 (- x - 1) (x + 3)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 2}{4 (- x - 1)}$

ステップ 4

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$x + 3$

ステップ 5

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $\frac{x - 2}{4 (- x - 1)}$ に戻し入れます。

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ステップ 5.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 5.3

$- 3$ を $\frac{x - 2}{4 (- x - 1)}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 5.3.1

$- 3$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$\frac{- 3 - 2}{4 (- - 3 - 1)}$

ステップ 5.3.2

簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$- 3$ から $2$ を引きます。

$\frac{- 5}{4 (- - 3 - 1)}$

ステップ 5.3.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 5.3.2.2.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{- 5}{4 (3 - 1)}$

ステップ 5.3.2.2.2

$3$ から $1$ を引きます。

$\frac{- 5}{4 \cdot 2}$

ステップ 5.3.2.3

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 5}{8}$

ステップ 5.3.2.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5}{8}$

ステップ 5.4

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(- 3, - \frac{5}{8})$

ステップ 6

代数 例

代数例