代数例

${(\sqrt{- 75})}^{3}$

ステップ 1

$- 75$ を $- 1 (75)$ に書き換えます。

${\sqrt{- 1 (75)}}^{3}$

ステップ 2

$\sqrt{- 1 (75)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ に書き換えます。

${(\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75})}^{3}$

ステップ 3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

${(i \cdot \sqrt{75})}^{3}$

ステップ 4

$75$ を $5^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$25$ を $75$ で因数分解します。

${(i \cdot \sqrt{25 (3)})}^{3}$

ステップ 4.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

${(i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3})}^{3}$

${(i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3})}^{3}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

${(i \cdot (5 \sqrt{3}))}^{3}$

ステップ 6

$5$ を $i$ の左に移動させます。

${(5 \cdot i \sqrt{3})}^{3}$

ステップ 7

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 7.1

積の法則を $5 i \sqrt{3}$ に当てはめます。

${(5 i)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}$

ステップ 7.2

積の法則を $5 i$ に当てはめます。

$5^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}$

$5^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}$

ステップ 8

$5$ を $3$ 乗します。

$125 i^{3} {\sqrt{3}}^{3}$

ステップ 9

$i^{2}$ を因数分解します。

$125 (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}$

ステップ 10

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$125 (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}$

ステップ 11

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$125 (- i) {\sqrt{3}}^{3}$

ステップ 12

$- 1$ に $125$ をかけます。

$- 125 i {\sqrt{3}}^{3}$

ステップ 13

${\sqrt{3}}^{3}$ を $\sqrt{3^{3}}$ に書き換えます。

$- 125 i \sqrt{3^{3}}$

ステップ 14

$3$ を $3$ 乗します。

$- 125 i \sqrt{27}$

ステップ 15

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 15.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$- 125 i \sqrt{9 (3)}$

ステップ 15.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$- 125 i \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

$- 125 i \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

ステップ 16

累乗根の下から項を取り出します。

$- 125 i (3 \sqrt{3})$

ステップ 17

$3$ に $- 125$ をかけます。

$- 375 i \sqrt{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$