代数例

$4^{x + 3} = \sqrt{8^{x + 5}}$

ステップ 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\sqrt{8^{x + 5}} = 4^{x + 3}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{8^{x + 5}}}^{2} = {(4^{x + 3})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{8^{x + 5}}$ を $8^{\frac{x + 5}{2}}$ に書き換えます。

${(8^{\frac{x + 5}{2}})}^{2} = {(4^{x + 3})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(8^{\frac{x + 5}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8^{\frac{x + 5}{2} \cdot 2} = {(4^{x + 3})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$8^{\frac{x + 5}{2} \cdot 2} = {(4^{x + 3})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2.2

式を書き換えます。

$8^{x + 5} = {(4^{x + 3})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(4^{x + 3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8^{x + 5} = 4^{(x + 3) \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.2

分配則を当てはめます。

$8^{x + 5} = 4^{x \cdot 2 + 3 \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$8^{x + 5} = 4^{2 \cdot x + 3 \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.4

$3$ に $2$ をかけます。

$8^{x + 5} = 4^{2 x + 6}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{3 (x + 5)} = 2^{2 (2 x + 6)}$

ステップ 4.2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$3 (x + 5) = 2 (2 x + 6)$

ステップ 4.3

$x$ について解きます。

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ステップ 4.3.1

$3 (x + 5)$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 3 (x + 5) = 2 (2 x + 6)$

ステップ 4.3.1.2

0を加えて簡約します。

$3 (x + 5) = 2 (2 x + 6)$

ステップ 4.3.1.3

分配則を当てはめます。

$3 x + 3 \cdot 5 = 2 (2 x + 6)$

ステップ 4.3.1.4

$3$ に $5$ をかけます。

$3 x + 15 = 2 (2 x + 6)$

ステップ 4.3.2

$2 (2 x + 6)$ を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

分配則を当てはめます。

$3 x + 15 = 2 (2 x) + 2 \cdot 6$

ステップ 4.3.2.2

掛け算します。

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ステップ 4.3.2.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$3 x + 15 = 4 x + 2 \cdot 6$

ステップ 4.3.2.2.2

$2$ に $6$ をかけます。

$3 x + 15 = 4 x + 12$

ステップ 4.3.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.3.3.1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$3 x + 15 - 4 x = 12$

ステップ 4.3.3.2

$3 x$ から $4 x$ を引きます。

$- x + 15 = 12$

ステップ 4.3.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.3.4.1

方程式の両辺から $15$ を引きます。

$- x = 12 - 15$

ステップ 4.3.4.2

$12$ から $15$ を引きます。

$- x = - 3$

ステップ 4.3.5

$- x = - 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.5.1

$- x = - 3$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 4.3.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 4.3.5.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 4.3.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.5.3.1

$- 3$ を $- 1$ で割ります。

$x = 3$

代数 例

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