代数例

$\frac{x^{2} - x - 12}{x^{2} - 16} \cdot (x^{2} + 2 x - 8)$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 12$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $- 1$ です。

$- 4, 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{x^{2} - 16} \cdot (x^{2} + 2 x - 8)$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{x^{2} - 4^{2}} \cdot (x^{2} + 2 x - 8)$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot (x^{2} + 2 x - 8)$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot (x^{2} + 2 x - 8)$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 3}{x + 4} \cdot (x^{2} + 2 x - 8)$

ステップ 3.2

$\frac{x + 3}{x + 4}$ に $x^{2} + 2 x - 8$ をかけます。

$\frac{(x + 3) (x^{2} + 2 x - 8)}{x + 4}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 8$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $2$ です。

$- 2, 4$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 3) ((x - 2) (x + 4))}{x + 4}$

$\frac{(x + 3) (x - 2) (x + 4)}{x + 4}$

ステップ 5

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 3) (x - 2) (x + 4)}{x + 4}$

ステップ 5.2

$(x + 3) (x - 2)$ を $1$ で割ります。

$(x + 3) (x - 2)$

ステップ 6

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x - 2)$ を展開します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 2) + 3 (x - 2)$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 (x - 2)$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2$

ステップ 7

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2$

ステップ 7.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 2$

ステップ 7.1.3

$3$ に $- 2$ をかけます。

$x^{2} - 2 x + 3 x - 6$

ステップ 7.2

$- 2 x$ と $3 x$ をたし算します。

$x^{2} + x - 6$

代数 例

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