代数例

${(4 y - 1)}^{2} > (2 y + 3) (8 y - 1)$

ステップ 1

$y$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$(2 y + 3) (8 y - 1) < {(4 y - 1)}^{2}$

ステップ 2

$(2 y + 3) (8 y - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

書き換えます。

$0 + 0 + (2 y + 3) (8 y - 1) < {(4 y - 1)}^{2}$

ステップ 2.2

0を加えて簡約します。

$(2 y + 3) (8 y - 1) < {(4 y - 1)}^{2}$

ステップ 2.3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 y + 3) (8 y - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

$2 y (8 y - 1) + 3 (8 y - 1) < {(4 y - 1)}^{2}$

ステップ 2.3.2

分配則を当てはめます。

$2 y (8 y) + 2 y \cdot - 1 + 3 (8 y - 1) < {(4 y - 1)}^{2}$

ステップ 2.3.3

分配則を当てはめます。

$2 y (8 y) + 2 y \cdot - 1 + 3 (8 y) + 3 \cdot - 1 < {(4 y - 1)}^{2}$

ステップ 2.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 8 y \cdot y + 2 y \cdot - 1 + 3 (8 y) + 3 \cdot - 1 < {(4 y - 1)}^{2}$

ステップ 2.4.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.2.1

$y$ を移動させます。

$2 \cdot 8 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 1 + 3 (8 y) + 3 \cdot - 1 < {(4 y - 1)}^{2}$

ステップ 2.4.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$2 \cdot 8 y^{2} + 2 y \cdot - 1 + 3 (8 y) + 3 \cdot - 1 < {(4 y - 1)}^{2}$

ステップ 2.4.1.3

$2$ に $8$ をかけます。

$16 y^{2} + 2 y \cdot - 1 + 3 (8 y) + 3 \cdot - 1 < {(4 y - 1)}^{2}$

ステップ 2.4.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$16 y^{2} - 2 y + 3 (8 y) + 3 \cdot - 1 < {(4 y - 1)}^{2}$

ステップ 2.4.1.5

$8$ に $3$ をかけます。

$16 y^{2} - 2 y + 24 y + 3 \cdot - 1 < {(4 y - 1)}^{2}$

ステップ 2.4.1.6

$3$ に $- 1$ をかけます。

$16 y^{2} - 2 y + 24 y - 3 < {(4 y - 1)}^{2}$

ステップ 2.4.2

$- 2 y$ と $24 y$ をたし算します。

$16 y^{2} + 22 y - 3 < {(4 y - 1)}^{2}$

ステップ 3

${(4 y - 1)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

${(4 y - 1)}^{2}$ を $(4 y - 1) (4 y - 1)$ に書き換えます。

$16 y^{2} + 22 y - 3 < (4 y - 1) (4 y - 1)$

ステップ 3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(4 y - 1) (4 y - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$16 y^{2} + 22 y - 3 < 4 y (4 y - 1) - 1 (4 y - 1)$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$16 y^{2} + 22 y - 3 < 4 y (4 y) + 4 y \cdot - 1 - 1 (4 y - 1)$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$16 y^{2} + 22 y - 3 < 4 y (4 y) + 4 y \cdot - 1 - 1 (4 y) - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 y^{2} + 22 y - 3 < 4 \cdot 4 y \cdot y + 4 y \cdot - 1 - 1 (4 y) - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

$y$ を移動させます。

$16 y^{2} + 22 y - 3 < 4 \cdot 4 (y \cdot y) + 4 y \cdot - 1 - 1 (4 y) - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$16 y^{2} + 22 y - 3 < 4 \cdot 4 y^{2} + 4 y \cdot - 1 - 1 (4 y) - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$16 y^{2} + 22 y - 3 < 16 y^{2} + 4 y \cdot - 1 - 1 (4 y) - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$16 y^{2} + 22 y - 3 < 16 y^{2} - 4 y - 1 (4 y) - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.5

$4$ に $- 1$ をかけます。

$16 y^{2} + 22 y - 3 < 16 y^{2} - 4 y - 4 y - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$16 y^{2} + 22 y - 3 < 16 y^{2} - 4 y - 4 y + 1$

ステップ 3.3.2

$- 4 y$ から $4 y$ を引きます。

$16 y^{2} + 22 y - 3 < 16 y^{2} - 8 y + 1$

ステップ 4

$y$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

不等式の両辺から $16 y^{2}$ を引きます。

$16 y^{2} + 22 y - 3 - 16 y^{2} < - 8 y + 1$

ステップ 4.2

不等式の両辺に $8 y$ を足します。

$16 y^{2} + 22 y - 3 - 16 y^{2} + 8 y < 1$

ステップ 4.3

$16 y^{2} + 22 y - 3 - 16 y^{2} + 8 y$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$16 y^{2}$ から $16 y^{2}$ を引きます。

$22 y - 3 + 0 + 8 y < 1$

ステップ 4.3.2

$22 y - 3$ と $0$ をたし算します。

$22 y - 3 + 8 y < 1$

ステップ 4.4

$22 y$ と $8 y$ をたし算します。

$30 y - 3 < 1$

ステップ 5

$y$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

不等式の両辺に $3$ を足します。

$30 y < 1 + 3$

ステップ 5.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$30 y < 4$

ステップ 6

$30 y < 4$ の各項を $30$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$30 y < 4$ の各項を $30$ で割ります。

$\frac{30 y}{30} < \frac{4}{30}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{30 y}{30} < \frac{4}{30}$

ステップ 6.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y < \frac{4}{30}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$4$ と $30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y < \frac{2 (2)}{30}$

ステップ 6.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.1

$2$ を $30$ で因数分解します。

$y < \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 15}$

ステップ 6.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$y < \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 15}$

ステップ 6.3.1.2.3

式を書き換えます。

$y < \frac{2}{15}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$y < \frac{2}{15}$

区間記号：

$(- \infty, \frac{2}{15})$

ステップ 8

代数 例

代数例