代数例

${(a + b + c)}^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(a + b + c)}^{2}$ を $(a + b + c) (a + b + c)$ に書き換えます。

$(a + b + c) (a + b + c) - {(a - b + c)}^{2}$

ステップ 1.2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(a + b + c) (a + b + c)$ を展開します。

$a \cdot a + a b + a c + b a + b \cdot b + b c + c a + c b + c \cdot c - {(a - b + c)}^{2}$

ステップ 1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$a$ に $a$ をかけます。

$a^{2} + a b + a c + b a + b \cdot b + b c + c a + c b + c \cdot c - {(a - b + c)}^{2}$

ステップ 1.3.2

$b$ に $b$ をかけます。

$a^{2} + a b + a c + b a + b^{2} + b c + c a + c b + c \cdot c - {(a - b + c)}^{2}$

ステップ 1.3.3

$c$ に $c$ をかけます。

$a^{2} + a b + a c + b a + b^{2} + b c + c a + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

ステップ 1.4

$a b$ と $b a$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$b$ と $a$ を並べ替えます。

$a^{2} + a b + a b + a c + b^{2} + b c + c a + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

ステップ 1.4.2

$a b$ と $a b$ をたし算します。

$a^{2} + 2 a b + a c + b^{2} + b c + c a + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

ステップ 1.5

$a c$ と $c a$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$c$ と $a$ を並べ替えます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + a c + a c + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

ステップ 1.5.2

$a c$ と $a c$ をたし算します。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + 2 a c + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

ステップ 1.6

$b c$ と $c b$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$c$ と $b$ を並べ替えます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + b c + 2 a c + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

ステップ 1.6.2

$b c$ と $b c$ をたし算します。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

ステップ 1.7

${(a - b + c)}^{2}$ を $(a - b + c) (a - b + c)$ に書き換えます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - ((a - b + c) (a - b + c))$

ステップ 1.8

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(a - b + c) (a - b + c)$ を展開します。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a \cdot a + a (- b) + a c - b a - b (- b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

ステップ 1.9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

$a$ に $a$ をかけます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} + a (- b) + a c - b a - b (- b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

ステップ 1.9.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - b (- b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

ステップ 1.9.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

ステップ 1.9.4

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.4.1

$b$ を移動させます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

ステップ 1.9.4.2

$b$ に $b$ をかけます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

ステップ 1.9.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + 1 b^{2} - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

ステップ 1.9.6

$b^{2}$ に $1$ をかけます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + b^{2} - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

ステップ 1.9.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + b^{2} - b c + c a - c b + c \cdot c)$

ステップ 1.9.8

$c$ に $c$ をかけます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + b^{2} - b c + c a - c b + c^{2})$

ステップ 1.10

$- a b$ から $b a$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1

$b$ を移動させます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b - 1 a b + a c + b^{2} - b c + c a - c b + c^{2})$

ステップ 1.10.2

$- a b$ から $a b$ を引きます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + a c + b^{2} - b c + c a - c b + c^{2})$

ステップ 1.11

$a c$ と $c a$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1

$c$ と $a$ を並べ替えます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - b c + a c + a c - c b + c^{2})$

ステップ 1.11.2

$a c$ と $a c$ をたし算します。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - b c + 2 a c - c b + c^{2})$

ステップ 1.12

$- b c$ から $c b$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.1

$c$ を移動させます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - b c - b c + 2 a c + c^{2})$

ステップ 1.12.2

$- b c$ から $b c$ を引きます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 2 b c + 2 a c + c^{2})$

ステップ 1.13

分配則を当てはめます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} - (- 2 a b) - b^{2} - (- 2 b c) - (2 a c) - c^{2}$

ステップ 1.14

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.14.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 (a b) - b^{2} - (- 2 b c) - (2 a c) - c^{2}$

ステップ 1.14.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 (a b) - b^{2} + 2 (b c) - (2 a c) - c^{2}$

ステップ 1.14.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 (a b) - b^{2} + 2 (b c) - 2 (a c) - c^{2}$

ステップ 1.15

括弧を削除します。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$a^{2}$ から $a^{2}$ を引きます。

$2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 0 + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

ステップ 2.1.2

$2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2}$ と $0$ をたし算します。

$2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

ステップ 2.1.3

$b^{2}$ から $b^{2}$ を引きます。

$2 a b + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b + 0 + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

ステップ 2.1.4

$2 a b + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b$ と $0$ をたし算します。

$2 a b + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

ステップ 2.1.5

$2 a c$ から $2 a c$ を引きます。

$2 a b + 2 b c + c^{2} + 2 a b + 2 b c + 0 - c^{2}$

ステップ 2.1.6

$2 a b + 2 b c + c^{2} + 2 a b + 2 b c$ と $0$ をたし算します。

$2 a b + 2 b c + c^{2} + 2 a b + 2 b c - c^{2}$

ステップ 2.1.7

$c^{2}$ から $c^{2}$ を引きます。

$2 a b + 2 b c + 2 a b + 2 b c + 0$

ステップ 2.1.8

$2 a b + 2 b c + 2 a b + 2 b c$ と $0$ をたし算します。

$2 a b + 2 b c + 2 a b + 2 b c$

ステップ 2.2

$2 a b$ と $2 a b$ をたし算します。

$4 a b + 2 b c + 2 b c$

ステップ 2.3

$2 b c$ と $2 b c$ をたし算します。

$4 a b + 4 b c$

代数 例

代数例