代数例

${(x - 3)}^{2} - {(2 x + 5)}^{2} = - 16$

ステップ 1

方程式の両辺に $16$ を足します。

${(x - 3)}^{2} - {(2 x + 5)}^{2} + 16 = 0$

ステップ 2

${(x - 3)}^{2} - {(2 x + 5)}^{2} + 16$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

${(x - 3)}^{2}$ を $(x - 3) (x - 3)$ に書き換えます。

$(x - 3) (x - 3) - {(2 x + 5)}^{2} + 16 = 0$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 3) - 3 (x - 3) - {(2 x + 5)}^{2} + 16 = 0$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) - {(2 x + 5)}^{2} + 16 = 0$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - {(2 x + 5)}^{2} + 16 = 0$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - {(2 x + 5)}^{2} + 16 = 0$

ステップ 2.1.3.1.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 - {(2 x + 5)}^{2} + 16 = 0$

ステップ 2.1.3.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - {(2 x + 5)}^{2} + 16 = 0$

ステップ 2.1.3.2

$- 3 x$ から $3 x$ を引きます。

$x^{2} - 6 x + 9 - {(2 x + 5)}^{2} + 16 = 0$

ステップ 2.1.4

${(2 x + 5)}^{2}$ を $(2 x + 5) (2 x + 5)$ に書き換えます。

$x^{2} - 6 x + 9 - ((2 x + 5) (2 x + 5)) + 16 = 0$

ステップ 2.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 5) (2 x + 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 6 x + 9 - (2 x (2 x + 5) + 5 (2 x + 5)) + 16 = 0$

ステップ 2.1.5.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 6 x + 9 - (2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x + 5)) + 16 = 0$

ステップ 2.1.5.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 6 x + 9 - (2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5) + 16 = 0$

ステップ 2.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} - 6 x + 9 - (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5) + 16 = 0$

ステップ 2.1.6.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1.2.1

$x$ を移動させます。

$x^{2} - 6 x + 9 - (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5) + 16 = 0$

ステップ 2.1.6.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} - 6 x + 9 - (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5) + 16 = 0$

ステップ 2.1.6.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{2} - 6 x + 9 - (4 x^{2} + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5) + 16 = 0$

ステップ 2.1.6.1.4

$5$ に $2$ をかけます。

$x^{2} - 6 x + 9 - (4 x^{2} + 10 x + 5 (2 x) + 5 \cdot 5) + 16 = 0$

ステップ 2.1.6.1.5

$2$ に $5$ をかけます。

$x^{2} - 6 x + 9 - (4 x^{2} + 10 x + 10 x + 5 \cdot 5) + 16 = 0$

ステップ 2.1.6.1.6

$5$ に $5$ をかけます。

$x^{2} - 6 x + 9 - (4 x^{2} + 10 x + 10 x + 25) + 16 = 0$

ステップ 2.1.6.2

$10 x$ と $10 x$ をたし算します。

$x^{2} - 6 x + 9 - (4 x^{2} + 20 x + 25) + 16 = 0$

ステップ 2.1.7

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 6 x + 9 - (4 x^{2}) - (20 x) - 1 \cdot 25 + 16 = 0$

ステップ 2.1.8

簡約します。

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ステップ 2.1.8.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - 6 x + 9 - 4 x^{2} - (20 x) - 1 \cdot 25 + 16 = 0$

ステップ 2.1.8.2

$20$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - 6 x + 9 - 4 x^{2} - 20 x - 1 \cdot 25 + 16 = 0$

ステップ 2.1.8.3

$- 1$ に $25$ をかけます。

$x^{2} - 6 x + 9 - 4 x^{2} - 20 x - 25 + 16 = 0$

ステップ 2.2

$x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$- 3 x^{2} - 6 x + 9 - 20 x - 25 + 16 = 0$

ステップ 2.3

$- 6 x$ から $20 x$ を引きます。

$- 3 x^{2} - 26 x + 9 - 25 + 16 = 0$

ステップ 2.4

$9$ から $25$ を引きます。

$- 3 x^{2} - 26 x - 16 + 16 = 0$

ステップ 2.5

$- 3 x^{2} - 26 x - 16 + 16$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.5.1

$- 16$ と $16$ をたし算します。

$- 3 x^{2} - 26 x + 0 = 0$

ステップ 2.5.2

$- 3 x^{2} - 26 x$ と $0$ をたし算します。

$- 3 x^{2} - 26 x = 0$

ステップ 3

$- x$ を $- 3 x^{2} - 26 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$- x$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$- x (3 x) - 26 x = 0$

ステップ 3.2

$- x$ を $- 26 x$ で因数分解します。

$- x (3 x) - x \cdot 26 = 0$

ステップ 3.3

$- x$ を $- x (3 x) - x (26)$ で因数分解します。

$- x (3 x + 26) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$3 x + 26 = 0$

ステップ 5

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 6

$3 x + 26$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$3 x + 26$ が $0$ に等しいとします。

$3 x + 26 = 0$

ステップ 6.2

$x$ について $3 x + 26 = 0$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $26$ を引きます。

$3 x = - 26$

ステップ 6.2.2

$3 x = - 26$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$3 x = - 26$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 26}{3}$

ステップ 6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 26}{3}$

ステップ 6.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 26}{3}$

ステップ 6.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{26}{3}$

ステップ 7

最終解は $- x (3 x + 26) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - \frac{26}{3}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 0, - \frac{26}{3}$

10進法形式：

$x = 0, - 8.\overline{6}$

帯分数形：

$x = 0, - 8 \frac{2}{3}$

代数 例

代数例