代数例

$(\frac{2}{3} + \frac{1}{2} i) (12 - \frac{1}{3} i)$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{2}$ と $i$ をまとめます。

$(\frac{2}{3} + \frac{i}{2}) (12 - \frac{1}{3} \cdot i)$

ステップ 1.2

$i$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$(\frac{2}{3} + \frac{i}{2}) (12 - \frac{i}{3})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{2}{3} + \frac{i}{2}) (12 - \frac{i}{3})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{3} (12 - \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} (12 - \frac{i}{3})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{3} \cdot 12 + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} (12 - \frac{i}{3})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{3} \cdot 12 + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{2}{3} \cdot (3 (4)) + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

ステップ 3.1.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 4) + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

ステップ 3.1.1.3

式を書き換えます。

$2 \cdot 4 + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

ステップ 3.1.2

$2$ に $4$ をかけます。

$8 + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

ステップ 3.1.3

$\frac{2}{3} (- \frac{i}{3})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.3.1

$\frac{2}{3}$ に $\frac{i}{3}$ をかけます。

$8 - \frac{2 i}{3 \cdot 3} + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

ステップ 3.1.3.2

$3$ に $3$ をかけます。

$8 - \frac{2 i}{9} + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

ステップ 3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.4.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$8 - \frac{2 i}{9} + \frac{i}{2} \cdot (2 (6)) + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

ステップ 3.1.4.2

共通因数を約分します。

$8 - \frac{2 i}{9} + \frac{i}{2} \cdot (2 \cdot 6) + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

ステップ 3.1.4.3

式を書き換えます。

$8 - \frac{2 i}{9} + i \cdot 6 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

ステップ 3.1.5

$6$ を $i$ の左に移動させます。

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 \cdot i + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

ステップ 3.1.6

$\frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.6.1

$\frac{i}{2}$ に $\frac{i}{3}$ をかけます。

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i i}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.6.2

$i$ を $1$ 乗します。

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{1} i}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.6.3

$i$ を $1$ 乗します。

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{1} i^{1}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{1 + 1}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{2}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.6.6

$2$ に $3$ をかけます。

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{2}}{6}$

ステップ 3.1.7

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{- 1}{6}$

ステップ 3.1.8

分数の前に負数を移動させます。

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - - \frac{1}{6}$

ステップ 3.1.9

$- - \frac{1}{6}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.9.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i + 1 (\frac{1}{6})$

ステップ 3.1.9.2

$\frac{1}{6}$ に $1$ をかけます。

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i + \frac{1}{6}$

ステップ 3.2

$8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$8 \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

ステップ 3.3

$8$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$\frac{8 \cdot 6}{6} + \frac{1}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 \cdot 6 + 1}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

ステップ 3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$8$ に $6$ をかけます。

$\frac{48 + 1}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

ステップ 3.5.2

$48$ と $1$ をたし算します。

$\frac{49}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

ステップ 3.6

$6 i$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{49}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i \cdot \frac{9}{9}$

ステップ 3.7

$6 i$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$\frac{49}{6} - \frac{2 i}{9} + \frac{6 i \cdot 9}{9}$

ステップ 3.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{49}{6} + \frac{52 i}{9}$

代数 例

代数例