代数例

$\frac{\frac{5}{x + 1} + \frac{3}{x - 3}}{- \frac{2}{x + 1}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$(\frac{5}{x + 1} + \frac{3}{x - 3}) (- \frac{x + 1}{2})$

ステップ 2

$\frac{5}{x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 3}{x - 3}$ を掛けます。

$(\frac{5}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{3}{x - 3}) (- \frac{x + 1}{2})$

ステップ 3

$\frac{3}{x - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$(\frac{5}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{3}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}) (- \frac{x + 1}{2})$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 1) (x - 3)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{5}{x + 1}$ に $\frac{x - 3}{x - 3}$ をかけます。

$(\frac{5 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{3}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}) (- \frac{x + 1}{2})$

ステップ 4.2

$\frac{3}{x - 3}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$(\frac{5 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{3 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}) (- \frac{x + 1}{2})$

ステップ 4.3

$(x - 3) (x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$(\frac{5 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{3 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)}) (- \frac{x + 1}{2})$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 (x - 3) + 3 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)} (- \frac{x + 1}{2})$

ステップ 5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{5 (x - 3) + 3 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{x + 1}{2}$

ステップ 5.3

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

$- \frac{5 (x - 3) + 3 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- (5 (x - 3) + 3 (x + 1))}{(x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{x + 1}{2}$

ステップ 5.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{- (5 (x - 3) + 3 (x + 1))}{(x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{x + 1}{2}$

ステップ 5.3.3

式を書き換えます。

$\frac{- (5 (x - 3) + 3 (x + 1))}{x - 3} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 5.4

$\frac{- (5 (x - 3) + 3 (x + 1))}{x - 3}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{- (5 (x - 3) + 3 (x + 1))}{(x - 3) \cdot 2}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- (5 x + 5 \cdot - 3 + 3 (x + 1))}{(x - 3) \cdot 2}$

ステップ 6.2

$5$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{- (5 x - 15 + 3 (x + 1))}{(x - 3) \cdot 2}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- (5 x - 15 + 3 x + 3 \cdot 1)}{(x - 3) \cdot 2}$

ステップ 6.4

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{- (5 x - 15 + 3 x + 3)}{(x - 3) \cdot 2}$

ステップ 6.5

$5 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{- (8 x - 15 + 3)}{(x - 3) \cdot 2}$

ステップ 6.6

$- 15$ と $3$ をたし算します。

$\frac{- (8 x - 12)}{(x - 3) \cdot 2}$

ステップ 6.7

$4$ を $8 x - 12$ で因数分解します。

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ステップ 6.7.1

$4$ を $8 x$ で因数分解します。

$\frac{- (4 (2 x) - 12)}{(x - 3) \cdot 2}$

ステップ 6.7.2

$4$ を $- 12$ で因数分解します。

$\frac{- (4 (2 x) + 4 (- 3))}{(x - 3) \cdot 2}$

ステップ 6.7.3

$4$ を $4 (2 x) + 4 (- 3)$ で因数分解します。

$\frac{- (4 (2 x - 3))}{(x - 3) \cdot 2}$

$\frac{- 1 \cdot 4 (2 x - 3)}{(x - 3) \cdot 2}$

ステップ 6.8

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 4 (2 x - 3)}{(x - 3) \cdot 2}$

ステップ 7

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 7.1

$- 4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

$2$ を $- 4 (2 x - 3)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 2 (2 x - 3))}{(x - 3) \cdot 2}$

ステップ 7.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.2.1

$2$ を $(x - 3) \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 2 (2 x - 3))}{2 \cdot (x - 3)}$

ステップ 7.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 2 (2 x - 3))}{2 \cdot (x - 3)}$

ステップ 7.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 2 (2 x - 3)}{x - 3}$

ステップ 7.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 (2 x - 3)}{x - 3}$

代数 例

代数例