代数例

$10 x^{8} y^{2} + 80 x^{2} y^{5}$

ステップ 1

$10 x^{2} y^{2}$ を $10 x^{8} y^{2} + 80 x^{2} y^{5}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$10 x^{2} y^{2}$ を $10 x^{8} y^{2}$ で因数分解します。

$10 x^{2} y^{2} (x^{6}) + 80 x^{2} y^{5}$

ステップ 1.2

$10 x^{2} y^{2}$ を $80 x^{2} y^{5}$ で因数分解します。

$10 x^{2} y^{2} (x^{6}) + 10 x^{2} y^{2} (8 y^{3})$

ステップ 1.3

$10 x^{2} y^{2}$ を $10 x^{2} y^{2} (x^{6}) + 10 x^{2} y^{2} (8 y^{3})$ で因数分解します。

$10 x^{2} y^{2} (x^{6} + 8 y^{3})$

ステップ 2

$x^{6}$ を ${(x^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$10 x^{2} y^{2} ({(x^{2})}^{3} + 8 y^{3})$

ステップ 3

$8 y^{3}$ を ${(2 y)}^{3}$ に書き換えます。

$10 x^{2} y^{2} ({(x^{2})}^{3} + {(2 y)}^{3})$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2}$ であり、 $b = 2 y$ です。

$10 x^{2} y^{2} ((x^{2} + 2 y) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} (2 y) + {(2 y)}^{2}))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$10 x^{2} y^{2} ((x^{2} + 2 y) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} (2 y) + {(2 y)}^{2}))$

ステップ 5.1.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$10 x^{2} y^{2} ((x^{2} + 2 y) (x^{4} - x^{2} (2 y) + {(2 y)}^{2}))$

ステップ 5.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$10 x^{2} y^{2} ((x^{2} + 2 y) (x^{4} - 1 \cdot 2 x^{2} y + {(2 y)}^{2}))$

ステップ 5.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$10 x^{2} y^{2} ((x^{2} + 2 y) (x^{4} - 2 x^{2} y + {(2 y)}^{2}))$

ステップ 5.1.4

積の法則を $2 y$ に当てはめます。

$10 x^{2} y^{2} ((x^{2} + 2 y) (x^{4} - 2 x^{2} y + 2^{2} y^{2}))$

ステップ 5.1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$10 x^{2} y^{2} ((x^{2} + 2 y) (x^{4} - 2 x^{2} y + 4 y^{2}))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$10 x^{2} y^{2} (x^{2} + 2 y) (x^{4} - 2 x^{2} y + 4 y^{2})$

代数 例

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