代数例

$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺に $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ を足します。

$\frac{x^{2}}{a^{2}} = 1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}$

ステップ 2

両辺に $a^{2}$ を掛けます。

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$a^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

ステップ 3.1.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} = (1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$(1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} = 1 a^{2} + \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$a^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} = a^{2} + \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

ステップ 3.2.1.3

$\frac{y^{2}}{b^{2}}$ と $a^{2}$ をまとめます。

$x^{2} = a^{2} + \frac{y^{2} a^{2}}{b^{2}}$

ステップ 3.2.1.4

交換して簡約します。

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ステップ 3.2.1.4.1

$y^{2}$ と $a^{2}$ を並べ替えます。

$x^{2} = a^{2} + \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$

ステップ 3.2.1.4.2

$a^{2}$ と $\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ を並べ替えます。

$x^{2} = \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$

ステップ 4.2

$\pm \sqrt{\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$a^{2}$ を $\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.1.1

$a^{2}$ を $\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$

ステップ 4.2.1.2

$1$ を掛けます。

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{y^{2}}{b^{2}} + a^{2} \cdot 1}$

ステップ 4.2.1.3

$a^{2}$ を $a^{2} \frac{y^{2}}{b^{2}} + a^{2} \cdot 1$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{a^{2} (\frac{y^{2}}{b^{2}} + 1)}$

ステップ 4.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$x = \pm \sqrt{a^{2} (\frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{b^{2}})}$

ステップ 4.2.3

公分母の分子をまとめます。

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{y^{2} + b^{2}}{b^{2}}}$

ステップ 4.2.4

$a^{2}$ と $\frac{y^{2} + b^{2}}{b^{2}}$ をまとめます。

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2}}}$

ステップ 4.2.5

$\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2}}$ を ${(\frac{a}{b})}^{2} (y^{2} + b^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 4.2.5.1

$b^{2}$ から完全累乗 $b^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2} \cdot 1}}$

ステップ 4.2.5.2

分数 $\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{a}{b})}^{2} (y^{2} + b^{2})}$

ステップ 4.2.6

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{a}{b} \sqrt{y^{2} + b^{2}}$

ステップ 4.2.7

$\frac{a}{b}$ と $\sqrt{y^{2} + b^{2}}$ をまとめます。

$x = \pm \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

ステップ 4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

ステップ 4.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

ステップ 4.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

代数 例

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